Блоги

...Завдання: Об’єм конуса дорівнює $64 \text{ см}^3$. Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Знайдіть об’єм меншого конуса. ...

...Завдання: Розв'яжіть нерівність $3 + \log_2x \geq 0$ Варіант відповіді: $$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\[\frac{1}{8}; +\infty) & (0;\frac{1}{8}] & (-\infty; \frac{1}{8}] & [8; +\infty) & [-6; +\infty) \end{array}\right|$$ Рішення:  Решать неравенство будем двумя способами1. Методом рационализации при решении лог�...

...Завдання: На рисунку зображено відрізок $d$ на координатній площині $xy$. Установіть відповідність між відрізком $(1-4)$ на рисунком $(А-Д)$, на якому він зображений. Варіант відповіді:1. відрізок, симетричний відрізку $d$ відносно осі $x$2. відрізок, �...

...Завдання: На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на відрізку $[-2;6]$. Установіть відповідність між твердженням $(1-4)$ та рівнянням прямої $(А-Д)$, для якої це твердження є правильним. Твердження: $$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{1. пряма не перети...

...Завдання: Довжина маршруту велосипедиста дорівнює 81 км. першу частину цього маршруту він проїхав зі сталою швидкістю 3 години. Другу частину маршруту довжиною 36 км велосипедист проїхав зі сталою швидкістю 18 км/год.1. Скільки часу (у год) витратив в...

...Завдання: Площа ромба дорівнює $10,8 \text{ см}^3$, а площа круга, вписаного в цей ромб - $2,25\pi \text{ см}^2$.1. Визначте довжину радіуса круга, вписаного в ромб (у см).Рішення:  Площадь круга рассчитывается по формуле $$S_{кр} = \pi r^2$$ Подставляем данные задания в ф...

...Завдання: Обчисліть $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5 ctg(x) \sin(x) dx$.Рішення:  Проведем преобразования подынтегрального выражения $ctg(x)\sin(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \sin(x) = \cos(x)$. Подставляем в формулу интеграла $$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5 ctg(x) \sin(x) dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5 \cos(x) dx = 5\i...

...Завдання: Розв’яжіть систему рівнянь $$\begin{cases} \sqrt{y - 7x + 33} =x \\ 4x - y = 5\end{cases}$$ Якщо система має єдиний розв’язок $x_0;y_0$ то у відповіді запишіть добуток $x_0y_0$. Якщо система має два розв'язки $x_1;y_1$ та $x_2;y_2$, то у відповіді запишіть найбільший з добутк...

...Завдання: Основою піраміди $SABCD$ є трапеція $ABCD$ $BC||AD$. Бічна грань $SBC$, площа якої дорівнює $24,4см^2$, перпендикулярна до площини основи піраміди. Точка $M$ - середина ребра $SB$. Площина $MAD$ перетинає ребро $SC$ в точці $N$. Визначте довжину відрізк�...

...Завдання: Найдіть найменше значення параметра $a$, при якому рівняння $2^{\sin^2(2\pi x + \frac{5\pi}{4})} = \frac{4}{(x-a)^2 - 6(x-a) + 13}$ має додатний корінь.Рішення:  В задании нужно найти наименьшее значение параметра $a$, я акцентирую на слове наименьшее, это говорит, чт...

...Завдання: На якому рисунку зображено ескіз графіка функції $y = \frac{5}{x}$? Варіант відповіді: Рішення:   Функция $y = \frac{5}{x}$ -  гипербола. Из предложенных ответов только Г - график гиперболы. Правильный ответ можно было найти путем подстановки двух з...

...Завдання: Студент на першому курсі повинен вибрати одну з трьох іноземних мов, яку вивчатиме, та одну з п’яти спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього існує варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивної секції? Варіант відп...

... Завдання: Спростіть вираз $\frac{\sqrt[3]{64}}{64}$ Варіант відповіді:  $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ \frac{1}{16}  & \frac{1}{4} & \frac{1}{3} & 4 & 16  \end{array}$$ Рішення:  Представим число $64 = 2^6$Получаем $$\frac{\sqrt[3]{64}}{64} = \frac{\sqrt[3]{2^6}}{2^6} = \frac{2^\frac{6}{3}}{2^6} = \frac{2^2}{2^6} = \frac{2}{...

...Завдання: Арифметичну прогресію $(a_n)$ задано формулою $n-го$ члена $a_n = 4-8n$. Знайдіть різницю цієї прогресії. Варіант відповіді:  $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ 8  & 4 & -2 & -4 & -8  \end{array}$$ Рішення:  Арифметическая прогрессия - числовая последов...