Topic: зно 2014

...Завдання: Відомо, що \(\frac{y-x}{2x} = \frac{3}{4}\), де \(0 < x < y\). У скільки разів число \(y\) більше за число \(x\)? Рішення:  Решаем уравнение $$\frac{y-x}{2x} = \frac{3}{4} => 4y-4x = 6x => 4y = 10x => y = 2.5x$$ Відповідь: число \(y\)  в 2.5 раза больше числа \(x\).   попереднє завдання № 26     наступн�...

...Завдання: Розв'яжіть нерівність \(\frac{10^x-16*5^x}{x+2} \geq 0\). У відповідність запишіть суму всіх цілих розв'язків нерівності на проміжку \([-3;7]\). Рішення:  решим неравенство методом змейки $$\frac{10^x-16*5^x}{x+2} \geq 0 => \begin{cases}(10^x-16*5^x)(x+2) \geq 0\\ x+2 \ne 0\end{cases} => $$$$ \begin{cases}((2...

... Завдання: Розв'яжіть рівняння \(tg(3x) = \sqrt{3}\). Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z & x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z & x = \frac{\pi}{9} + \frac{\pi n}{3}, n \in Z & x = \frac{\pi}{9} + \frac{2\pi n}{3}, n \in Z & x = \frac{\pi}{9} + \pi n, n \in Z  \end{array}$$Рішення:  Для нахожде...

...Завдання: Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння \(\sqrt[3]{2x} = -3\)? Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ (-30;-20)  & (-20;-10) & (-10; 0) & (0;10) & (10;20)  \end{array}$$ Рішення:  $$\sqrt[3]{2x} = -3 =>$$ возведем обе части равенства в третью степень $$ (\sq...

...Завдання: Арифметичну прогресію \((a_n)\) задано формулою \(n-го\) члена \(a_n = 4-8n\). Знайдіть різницю цієї прогресії. Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ 8  & 4 & -2 & -4 & -8  \end{array}$$Рішення:  Арифметическая прогрессия - числовая последов...

... Завдання: Спростіть вираз \(\frac{\sqrt[3]{64}}{64}\) Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ \frac{1}{16}  & \frac{1}{4} & \frac{1}{3} & 4 & 16  \end{array}$$Рішення:  Представим число \(64 = 2^6\)Получаем $$\frac{\sqrt[3]{64}}{64} = \frac{\sqrt[3]{2^6}}{2^6} = \frac{2^\frac{6}{3}}{2^6} = \frac{2^2}{2^6} = \frac{2}{...

...Завдання: Студент на першому курсі повинен вибрати одну з трьох іноземних мов, яку вивчатиме, та одну з п’яти спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього існує варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивної секції? Варіант відп...

...Завдання: На якому рисунку зображено ескіз графіка функції \(y = \frac{5}{x}\)? Варіант відповіді: Рішення:   Функция \(y = \frac{5}{x}\) -  гипербола. Из предложенных ответов только Г - график гиперболы. Правильный ответ можно было найти путем подстановки двух з...

...Завдання: Установіть відповідність між функцією \((1-4)\) та кількістю спільних точок \((А - Д)\)графіка цієї функції є графіком функції \(y = \frac{x}{5}\) Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline  1.\quad y=x+5 &  &А.\quad \text{жодної} \\ \hline 2.\quad  y=5^x &   &Б.\quad  \text{лише одна} ...

...Завдання: На рисунку зображено квадрат \(ABCD\) зі стороною 1 см та прямокутний трикутник \(CDF\), гіпотенуза якого \(CF\) дорівнює \(\sqrt{5}см\). Фігури лежать в одній площині. Установіть відповідальність між початком речення (1-4) та його закінченням (А-Д) так, �...

...Завдання: Відомо, що \(ctg\alpha < 0, \cos\alpha > 0\). Якого значення може набувати \(\sin\alpha\)? Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ -1 & -\frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 1  \end{array}$$Рішення:  По определению \(ctg x= \frac{\cos x}{\sin x}\). По условию задачи \(ctg\alpha < 0, \cos\alpha >...

...Завдання: Якщо \(a < -7\), то \(|\frac{a^2-49}{a+7}| = \) Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ 7-a & a+7 & a-7 &0 & -7-a  \end{array}$$Рішення:  Упростим выражение под знаком модуля. Применим формулу разности квадратов \(a^2-b^2 = (a-b)(a+b)\), получаем $$|\frac{a^2-49}{a+7}| = |\...

...Завдання: На рисунку зображено розгортку піраміди, що складається з квадрата, сторона якого дорівнює 10 см, і чотирьох правильних трикутників. Визначте площу бучної поверхні цієї піраміди \(\text{у см}^2\)  Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & ...

...Завдання: Розв’яжіть нерівність \((x+4)^2 \leq 16\) Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ (-\infty;8] & (-\infty;0] & (-\infty;4] & [-8;8] & [-8;0]  \end{array}$$Рішення: $$(x+4)^2 \leq 16 => -4 \leq x+4 \leq 4 => -8 \leq x \leq 0$$ получили $$x \in [-8;0]$$  Відповідь: \(Д\)   попереднє завдання №...