Topic: зно 2014

...  Завдання: У гострокутному тикутнику \(ABC\) проаедено висоту \(BM\). Визначте довжину сторони \(AB\), якщо \(BM = 12, \angle A - \alpha\). Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ \frac{12}{\cos\alpha} & 12\cos\alpha & 12tg\alpha & 12\sin\alpha & \frac{12}{\sin\alpha}  \end{array}$$ Рішення:  �...

... Завдання: Розв'яжіть рівняння \(tg(3x) = \sqrt{3}\). Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z & x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z & x = \frac{\pi}{9} + \frac{\pi n}{3}, n \in Z & x = \frac{\pi}{9} + \frac{2\pi n}{3}, n \in Z & x = \frac{\pi}{9} + \pi n, n \in Z  \end{array}$$Рішення:  Для нахожде...

...Завдання: Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння \(\sqrt[3]{2x} = -3\)? Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ (-30;-20)  & (-20;-10) & (-10; 0) & (0;10) & (10;20)  \end{array}$$ Рішення:  $$\sqrt[3]{2x} = -3 =>$$ возведем обе части равенства в третью степень $$ (\sq...

...Завдання: На рисунку зображено графік функції \(y = f(x)\), визначеної на проміжку \([-6;6]\). Яку властивість має функція \(y = f(x)\)?  Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ \text{функція є періодичною}  & \text{функція зростає на проміжку [-6;6]} & \tex...

... Завдання: Точка С лежить на осі \(x\) прямокутної системи координат і знаходиться на відстані 5 від точки \(A(-2;4)\). Відрізок \(AC\) перетинає вісь \(y\). Знайдіть координати точки \(C\). Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ (1;0)  & (0;1) & (-5;0...

...Завдання: Арифметичну прогресію \((a_n)\) задано формулою \(n-го\) члена \(a_n = 4-8n\). Знайдіть різницю цієї прогресії. Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ 8  & 4 & -2 & -4 & -8  \end{array}$$Рішення:  Арифметическая прогрессия - числовая последов...

... Завдання: Спростіть вираз \(\frac{\sqrt[3]{64}}{64}\) Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ \frac{1}{16}  & \frac{1}{4} & \frac{1}{3} & 4 & 16  \end{array}$$Рішення:  Представим число \(64 = 2^6\)Получаем $$\frac{\sqrt[3]{64}}{64} = \frac{\sqrt[3]{2^6}}{2^6} = \frac{2^\frac{6}{3}}{2^6} = \frac{2^2}{2^6} = \frac{2}{...

...Завдання: Студент на першому курсі повинен вибрати одну з трьох іноземних мов, яку вивчатиме, та одну з п’яти спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього існує варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивної секції? Варіант відп...

... Завдання: Які з наведених тверджень є правильними? I.   Сума двох будь-яких вертикальних кутів дорівнює \(180^0\).II.  Сума двох будь-яких суміжних кутів дорівнює \(180^0\).III. Сума будь-якого гострого кута та будь-якого тупого кута дорівнює \(180^0\). Варіант �...

...Завдання: Укажіть рівняння, коренем якого є число 2. Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ \frac{1}{x - 2} = 0 & x^2 + 4 = 0 & 5x + 12 = 2 & \frac{3x-6}{x} = 0 & x + 2 = x  \end{array}$$ Рішення:  корнем уравнения является число, которое при постановке в уравнения приво�...

...Завдання: Вектор \(\vec{OA}\) лежить на осі \(z\) прямокутної декартової системи координат у просторі (див.рисунок), і його початок збігається з початком координат. Визначте координати вектора \(\vec{OA}\), якщо його довжина дорівнює 3.  Варіант відповіді:$$\begi...

...Завдання: На якому рисунку зображено ескіз графіка функції \(y = \frac{5}{x}\)? Варіант відповіді: Рішення:   Функция \(y = \frac{5}{x}\) -  гипербола. Из предложенных ответов только Г - график гиперболы. Правильный ответ можно было найти путем подстановки двух з...

...Завдання: Якщо \(m = n-1\), то \(7-m =\). Варіант відповіді:$$\left|\begin{array}{cc}А &Б & В & Г & Д\\n-8 & 6-n & 8-n & n-6 & 6+n \end{array}\right|$$ Рішення:  подставим значение \(m = n-1\) в \(7 - m =  7 - (n-1) = 7- n +1  = 8 - n\) Відповідь: \(В\)   наступне завдання № 2...

...Завдання: Якщо \(a < -7\), то \(|\frac{a^2-49}{a+7}| = \) Варіант відповіді: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}   А &Б & В & Г & Д \\ \hline \\ 7-a & a+7 & a-7 &0 & -7-a  \end{array}$$Рішення:  Упростим выражение под знаком модуля. Применим формулу разности квадратов \(a^2-b^2 = (a-b)(a+b)\), получаем $$|\frac{a^2-49}{a+7}| = |\...