Topic: пробне зно з математики

...Завдання: У прямокутній трапеції \(ABCD\) (AD||BC) діагональ \(AC\) перпендикулярна до бічної сторони \(CD\). Знайдіть довжину цієї діагоналі (у см), якщо \(AD = 18 cm\), \( DC = 8cm\). Рішення: нарисуем рисунок Опустим из вершины \(C\) перпендикуляр на основание \( AD\)в точку...

...Завдання: Студенти двох груп (у першій - 20 студентів, у другій - 25 студентів) обирають по одному представнику з кожної групи для участі в студентському заході. Знайдіть ймовірність того, що учасниками заходу будуть обрані старости груп. Уважайте, щ�...

... Завдання: Обчислить \(\log_ba \), якщо \(\log_3a=8\), \(\log_3b=5\) Рішення: Найдем значения \(a\) и \(b\). $$\log_3a=8 =>$$воспользуемся свойством логарифма степени \(\log_ax^k=k\log_ax \). Применим формулу $$\log_3a=8 =>\log_3a=8\log_33 =>\log_3a=\log_33^8 =>a=3^8$$Аналогично и для второго логарифма $$\log_3b=5 =>\log_3...

...Завдання: Розважить систему нерівностей $$\begin{cases}0,5^{1-2x} > 0,5^{8+x}\\ \frac{4}{x-5} < 0\end{cases}$$У відповідь запишнить кількість усіх цілих розв’язків цієї системи. Якщо система має безліч цілих розв’язків, то у відповіді запишнить число 100. Рішення: $$\begin{cases}0,5^{1-...

...Завдання: При якому значенні  \( x \) функція \( y = 4-|20x+7|\) набуває найбільшого значення. Рішення: Раскроем модуль и получим следующую систему$$y = \left[  \begin{gathered} \begin{cases} 4-20x-7 \\ 20x+7 \geq 0 \end{cases} \\ \begin{cases} 4+20x+7 \\ 20x+7 < 0 \end{cases} \end{gathered}\right.=>\left[  \begin{gathered} \begin{cases} -3-20...

...Завдання: У лабораторії є два сплави міді з оловом: перший масою 50 кг містить 10% міді, другий масою 100 кг містить 25% міді. Доберіть до кожного запитання (1-4) правильну відповідь (А-Д) Скільки кілограмів міді міститься в першому сплаві? Скільки кілогра...

...Завдання: Кожній функції (1-4) поставте у відповідність координатні чверті (А-Д), у яких розміщено графік функції. Функція \(y = x+1\) \( y = \frac{1}{x}\) \(y = 2^x\) \(y = x^2-1\) Координатні чверті А ----лише І та ІІ.Б ----лише І та ІІІ.В ----лише І, ІІ та ІІІ.Г ----лише І, ІІІ та ІV....

...Завдання: У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), ребра \(AB\), \(BC\), \(BB_1\) якого лежать на координатних осях (див. рисунок). Вершина \(D_1\) має координати (4;8;12). До кожного початку речення (1-4) доберіть й...

...Завдання: При кожному пострілі в мішень спортсмен влучав або в "десятку", або в "дев’ятку", за що йому нараховувалося 10 або 9 очок відповідно. За 10 пострілів він набрав 94 очки. Скільки разів з цих пострілів спортсмен влучив у "дев’ятку". Рішення: При �...

...Завдання: Знайдіть найменше ціле значення параметра \(a\), при якому рівняння \(\sqrt{x^2-5x}+\sqrt{x^2-9x+20} = \sqrt{a}\sqrt{x-5}\) має два корені. Рішення: найдем корни многочлена второй степени \(x^2-9x+20 = 0 => x_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{81-4*20}}{2}=\frac{9 \pm 1}{2} => x_{1} = 5, x_{2}=4 \) т.о. мы разложили мн...

...Завдання: Основою прямої призми \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) є ромб \(ABCD\), у якому більша діагональ \(AC = 17 cm\). Об'єм призми дорівнює \(V =1020 cm^3 \). Через діагональ \(AC\) та вершину \(B_1\) тупого кута верхньої основи призми проведено площину, яка утворює з площиною основи при�...

...Завдання: Установіть відповідність між многокутником (1-4) і радіусом кола (А-Д), вписаного в цей многокутник. Многокутник Рівносторонній трикутник зі стороною \(3\sqrt 3 cm\). Квадрат зі стороною 2 см. Прямокутний трикутник із катетами 6 см і 8 см. Правиль�...

...Завдання: Укажіть запис числа \(0,351\) у стандартному вигляді. Варіант відповіді:$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\3,51*10^{-1} & 3,51*10^1 & 3,51*10^{-2} & 3,51*10^2 & 3,51*10^{-3}\end{array}\right|$$ Рішення:  определение: стандартный вид (экспоненциальная форма) числа — запись числа в виде \(a ...

...Завдання: У трикутнику \(ABC\) проведено висоту \(BM\) (див. рисунок). Визначте градусну міру кута \(MBA\), якщо \(\angle A = 40^0\) Варіант відповіді:$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\20^0 & 45^0 & 50^0 & 60^0 & 90^0 \end{array}\right|$$ Рішення:  Сумма углов треугольника равна \(180^0\)Рассмотрим \(A...