Завдання: У лабораторії є два сплави міді з оловом: перший масою 50 кг містить 10% міді, другий масою 100 кг містить 25% міді. Доберіть до кожного запитання (1-4) правильну відповідь (А-Д)
- Скільки кілограмів міді міститься в першому сплаві?
- Скільки кілограмів міді міститься у двох сплавах разом?
- Якщо із даних сплавів утворити новий сплав, то скільки відсотків міді міститиме сплав?
- Скільки кілограмів другого сплаву треба додати до першого, щоб утворити сплав, який міститиме 15% міді?
A 5
Б 15
В 20
Г 25
Д 30
Теорія до завдання: Для решения подобных задач предлагаю следующий подход: рассмотрим формулу она универсальна для задач подобного плана$$\frac{x_0+x_1}{x+y}=\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}}$$\(x_0\) - количество вещества в сплаве (растворе)
\(x\) - количество сплава (раствора),
\(x_1\) - добавили в сплав (раствор) вещество ,
\(y\) - увеличили массу сплава (раствора),
\(\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}}\) - переход от процентов к долям, т.е. 20% раствор - \(\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}}=\frac{20}{100}=0,2\).
Рішення: Применим формулу, указанную выше и все будет понятно.
- Скільки кілограмів міді міститься в першому сплаві?
т.е. необходимо найти количество вещества в сплаве \(x_0\), при известной массе \(x = 50\) и процентном содержании \(\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}}=\frac{10}{100} = 0,1\), остальные параметры равны 0.
Подставим в формулу и получим $$\frac{x_0}{x}=\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}} =>\frac{x_0}{50}=0,1 => x_0 = 5$$ в сплаве 5 кг меди
Ответ: 1 ---->А - Скільки кілограмів міді міститься у двох сплавах разом?
данная задача аналогична первой, найдем количество меди во втором сплаве и просуммируем с количеством меди в первом (ответ вопроса 1).
$$\frac{x_0}{x}=\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}} =>\frac{x_0}{100}=0,25 => x_0 = 25$$во втором сплаве 25 кг. меди, количество меди в обоих сплавах равно 5+25=30 кг.
Ответ: 2 ---->Д - Якщо із даних сплавів утворити новий сплав, то скільки відсотків міді міститиме сплав?
т.е. у нас есть первый сплав, в который добавляют второй, запишем это : \(x_0 = 5\), в первом сплаве 5 кг меди, \(x = 50\) масса первого сплава. В первый сплав добавляют \(x_1 = 25\) - масса меди во втором сплаве, \(y = 100\) - масса, на которую увеличилась масса первого сплава. Подставим в формулу и получим $$\frac{x_0 + x_1}{x + y}=\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}} =>\frac{5 + 25}{50 + 100}=\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}} =>\mbox{%} = \frac{30}{150} * 100\mbox{%} =>\mbox{%} = 20\mbox{%}$$
Ответ: 3 ---->В - Скільки кілограмів другого сплаву треба додати до першого, щоб утворити сплав, який міститиме 15% міді?
Будем применять ту же формулу, т.е. в первый сплав добавляют второй (аналогично 3 задаче), но масса сплава не известна. Пусть масса второго сплава равна \(z\), тогда по аналогии с пунктом 2 получаем, что меди в сплаве будет \(0,25z\), т.е. в сплав добавляется медь \( x_1 = 0,25z \), масса сплава увеличивается на \(y = z\). Подставляем в формулу $$\frac{x_0 + x_1}{x + y}=\frac{\mbox{%}}{100\mbox{%}} => \frac{5 + 0,25z}{50 + z}=\frac{15\mbox{%}}{100\mbox{%}} =>$$$$ 5 + 0,25z = 0,15(50 + z) =>5 + 0,25z = 7,5 + 0,15z => 0,1z = 2,5 =>z = 25$$ т.е. нужно добавить 25 кг второго сплава
Ответ: 4 ---->Г
Відповідь:
1 ---->А
2 ---->Д
3 ---->В
4 ---->Г
