Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Дано координати А (Ах ;Ау) та В(Вх ;Ву) вершин трикутника АВС, рівняння двох його виот х-у+m=0 і 9x-


1 Vote
Мажорна Анна
Posted Октябрь 8, 2016 by Мажорна Анна Володимирівна
Категория: Аналитическая геометрия
Всего просмотров: 3168

Дано координати А (Ах ;Ау) та В(Вх ;Ву) вершин трикутника АВС, рівняння двох його виот х-у+m=0 і 9x-y+n=0 та координати довільної точки Р(Рх; Ру)


Координати  А (Ах ;Ау)= (-1;-5) , Координати В(Вх ;Ву)=(1;1), Координати   Р(Рх; Ру)=(6;-10), m=-4, n=-8


Знайдіть рівняння сторін трикутника АВС 


2. Рівняння медіани CD та координати точки N перетину медіан


3.Рівняння прямих 1 BL та 2 BL , які проходять через точку B під кутом 45° до медіани CD


4.Площу трикутника MPC, де M – точка, перетину висот трикутника ABC

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Октябрь 8, 2016 by Вячеслав Моргун

Задано: Дано координати \(А (А_х ;А_у)\) та \(В(В_х ;В_у)\) вершин трикутника АВС, рівняння двох його висот \(х-у+m=0\) і \(9x-y+n=0\) та координати довільної точки \(Р(Р_х; Р_у)\)
Координати  \(А (А_х ;А_у)= (-1;-5)\) , Координати \(В(В_х ;В_у)=(1;1)\), Координати   \(Р(Р_х; Р_у)=(6;-10)\), \(m=-4, n=-8\)


Знайти :  рівняння сторін трикутника АВС


Розв'язання:


1) Рівняння сторони АВ


Рівняння сторони будемо шукати за допомогою формули рівняння прямої, що проходить через дві задані точки \( \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} \quad (1) \)
Підставляємо координати вершин: 


рівняння сторони \( AB \), при відомих координатах вершини \(  А(-1;-5); В(1;1)\)  $$ AB \quad \frac{x+1}{1+1} = \frac{y+5}{1+5} => y =3x - 2$$
Відповідь: рівняння сторони \(AB\): \( y =3x - 2  \quad (2)\) 


2) Рівняння сторони ВC


У завданні дано координати точки \(В (1; 1) \), координата точки \(C \) не відома, але є рівняння висот, опущених з точок \(A \) і \(B \). Визначимо, яка з висот проходить через точку \(B \). Підставимо координати точки \(B \) в рівняння висот, якщо висота проходить через цю точку, то після підстановки координат в рівняння висоти ми отримаємо рівність. $$ В(1; 1) \quad х-у-4 = 0 => 1-1 -4 \ne 0 $$$$ В (1; 1) \quad 9x-y-8 = 0 => 9- 1 - 8 = 0 $$ Рівняння висоти \(BF \), що проходить через точку $$ В(1; 1) \quad 9x-y-8 = 0 => y = 9x-8 \quad (3) $$ Скористаємося властивістю кутового коефіцієнта перпендикулярних прямих: \(k_1 = - \frac {1}{k_2} \).
Знайдемо кутовий коефіцієнт прямої сторони \(BC\) з рівняння (3). Отримаємо $$k_ {BF} = 9 =>  k_ {BC} = - \frac {1}{BF} = - \frac{1}{9} $$ 
Знайдемо рівняння прямої \(BC \), для цього скористаємося формулою рівняння прямої що проходить через задану точку \(B (1; 1) \) в заданому напрямку \(k_ {BC} = - \frac {1}{9} \) $$ y - y_0 = k (x - x_0) \quad (4) $$ Отримаємо $$ y - 1 = - \frac {1}{9}(x - 1) => y = \frac{10}{9} - \frac{1}{9}x $$
Відповідь: рівняння сторони \(BC\):  \( y = \frac{10}{9} - \frac{1}{ 9}x  \quad (5)\)  


3) Рівняння сторони AC


У завданні дано координати точки \(A (-1; 5) \), координата точки \(C \) не відома, але є рівняння висот, опущених з точок \(A \) і \(B \). Рівняння висоти яка проходить через точку \(A \) $$ A(-1; -5) \quad х-у-4 = 0 => -1+5 - 4 = 0 $$ Рівняння висоти \(AE \), що проходить через точку $$ A(-1; -5) \quad х-у-4 = 0 => y = x - 4 \quad (6) $$ Скористаємося властивістю кутового коефіцієнта перпендикулярних прямих: \(k_1 = - \frac {1}{k_2} \). 
Знайдемо кутовий коефіцієнт прямої сторони \(AC\) з рівняння (6). Отримаємо $$k_ {AE} = 1 =>  k_ {AC} = - \frac {1}{AE} = - 1 $$ 
Знайдемо рівняння прямої \(AC \), для цього скористаємося формулою рівняння прямої що проходить через задану точку \(A (-1; -5) \) в заданому напрямку \(k_ {AC} = - 1\) (4) $$ y - y_0 = k (x - x_0) $$ Отримаємо $$ y +5 = - (x + 1) => y = -x - 6 $$


Відповідь: рівняння сторони \(AC\): \( y = -x - 6  \quad (7)\)  


4) Координати вершини \(C\) 


 Координати вершини \(C \) знайдемо як точку перетину двох прямих \(AC \) і \(BC \) для цього складемо систему рівнянь і вирішимо її $$ \begin{cases} y = -x - 6 \\ y = \frac{10}{9} - \frac{1}{9} x \end{cases} => \begin{cases} y = -x - 6 \\ 9y = 10 - x \end{cases} => \begin{cases} y = -x - 6 \\ 8y = 16 \end{cases} => \begin{cases} x = -8 \\ y = 2 \end{cases} $$


Відповідь: координати вершини \(C(-8;2)\)

Знайти :  рівняння сторін трикутника АВС