Sheldon Cooper»Блоги

...Завдання: Студенти двох груп (у першій - 20 студентів, у другій - 25 студентів) обирають по одному представнику з кожної групи для участі в студентському заході. Знайдіть ймовірність того, що учасниками заходу будуть обрані старости груп. Уважайте, щ�...

... Завдання: Обчислить $\log_ba$, якщо $\log_3a=8$, $\log_3b=5$ Рішення: Найдем значения $a$ и $b$. $$\log_3a=8 =>$$ воспользуемся свойством логарифма степени $\log_ax^k=k\log_ax$. Применим формулу $$\log_3a=8 =>\log_3a=8\log_33 =>\log_3a=\log_33^8 =>a=3^8$$ Аналогично и для второго логарифма $$\log_3b=5 =>\log_3...

...Завдання: Розважить систему нерівностей $$\begin{cases}0,5^{1-2x} > 0,5^{8+x}\\ \frac{4}{x-5} < 0\end{cases}$$ У відповідь запишнить кількість усіх цілих розв’язків цієї системи. Якщо система має безліч цілих розв’язків, то у відповіді запишнить число 100. Рішення: $$\begin{cases}0,5^{1-...

...Завдання: При якому значенні  $x$ функція $y = 4-|20x+7|$ набуває найбільшого значення. Рішення: Раскроем модуль и получим следующую систему$$y = \left[  \begin{gathered} \begin{cases} 4-20x-7 \\ 20x+7 \geq 0 \end{cases} \\ \begin{cases} 4+20x+7 \\ 20x+7 < 0 \end{cases} \end{gathered}\right.=>\left[  \begin{gathered} \begin{cases} -3-20...

...Рассмотрим типичные приемы решения систем тригонометрических уравнений. Пример 1. Решить систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = \alpha \\ \sin^2x-\sin^y = \alpha \end{cases}$$ Решение: преобразуем левую часть второго уравнения $$\sin^2x-\sin^2y = (\sin x - \sin y)(\sin x + \sin y)$$ применим форму�...

...Продолжаем рассматривать приемы решения тригонометрических уравнений. При решении некоторых тригонометрических уравнений используют формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Пример 1. Решить тригонометрическо...

...Продолжаем рассматривать приемы решения тригонометрических уравнений. Рассмотрим решение однородных тригонометрических уравнений относительно $\sin, \cos$ (это означает, что сумма показателей при $\sin$ и $\cos$ в каждом члене уравнения одинакова). П...

...Продолжим рассмотрение приемов решения тригонометрических уравнений. Второй тип уравнений - тригонометрические уравнения, которые приводятся к алгебраическим относительно одной из тригонометрических функций. Пример 1. Решить уравнение: $$8\sin^2x...

...Часто при решении тригонометрических уравнений левую часть уравнения можно представить в виде произведения различных тригонометрических функций.Рассмотрим на примере.Пример 1.Решить уравнение $$\sin x +\sin 2x + \sin 3x - \cos x - \cos 2x -1 =0$$ Решение: Данный вид ...

...Рассмотрим метод решения одного из видов типовых задач на знание и применение формулы умножения вероятностей на примере следующей задачи Из колоды в 36 карт наудачу одна за другой извлекают две карты .Найти вероятность того, что ими окажутся две...

...Рассмотрим метод решения на следующем примере $$\lim_{n \to \infty}\frac{3n^2}{2n^2+3}=\frac{3}{2}$$ Вспомним определение предела последовательности. Последовательность ${x_n}$ называется сходящейся, если существует такое число $a$, что последовательность ${x_n-a}$ являе�...

...Алгоритм решения задач вида: найти "наибольшую площадь", "наибольший объем".Данный вид задач подразумевает нахождение точек максимума площади (объема) в зависимости от длин сторон фигуры. шаг - записываем формулу площади (объема) $S=a*b$. шаг - выраж�...

...Зміст завдання: При якому найменшому цілому значенні параметра $a$ рівняння $$\sqrt{2x+15} * (\sqrt{x^2+18x+81}-\sqrt{x^2-10x+25})=a*\sqrt{2x+15}$$ має лише два різні корені?Рішення: $$\sqrt{2x+15} * (\sqrt{x^2+18x+81}-\sqrt{x^2-10x+25}) -a*\sqrt{2x+15} =0 => \\ \sqrt{2x+15} * (\sqrt{x^2+18x+81}-\sqrt{x^2-10x+25}-a) =0 =>\\ \left\{ \begin{array}{l l}\sqrt{...

...Зміст завдання: Основою прямої призми $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ є рівнобічна трапеція $ABCD$. Основа $AD$ трапеції дорівнює висоті трапеції і в шість разів більша за основу $BC$. Через бічне ребро $CC_{1}$ призми проведено площину паралельно ребру $AB$. Знайдіть �...