Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Плотность вероятности непрерывной случайной величины \(Х\) задается формулой


0 Голосов
федотова
Posted Май 30, 2014 by федотова
Категория: Теория вероятностей
Всего просмотров: 1696

Плотность вероятности непрерывной случайной величины \(Х\) задается формулой $$ p(x) = \begin{cases}e^x & при & x \leq 0\\0 & при & x > 0\end{cases}$$ Найти \(P(X > -1)\)


 


 

Теги: плотность распределения случайной величины, вероятность случайной величины

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Май 30, 2014 by Вячеслав Моргун

Решение: вероятность попадания значений случайной величины \(X\) в интервал \((a,b)\) равна определенному интегралу от плотности распределения \(p(x)\) на отрезке \((a,b)\) $$P(a < X < b) = \int_a^bp(x)dx$$ Согласно условия задачи \(-1 < X < 0\), т.к. при \(x > 0 \quad p(x) = 0\). Подставляем в формулу $$P(-1 < X < 0) = \int_{-1}^0e^xdx = e^x|_{-1}^0 = e^0 - e^{-1} = 1 - \frac{1}{e}$$
Ответ: \(P(X > -1) = 1 - \frac{1}{e}\)