Найти неопределенный интеграл $$\int \frac{1}{\sqrt[3]{(2x+1)^2}dx}$$

Найдем интеграл: \( \int \frac{dx}{\sqrt[3]{(2x+1)^2}} \)
Решение: будем применять метод замены независимой переменной. Введем замену \(2x+1 = t => dx = \frac{1}{2}dt\). Подставляем $$\int \frac{dx}{\sqrt[3]{(2x+1)^2}} = \int \frac{1}{2}t^{-\frac{2}{3}}dt =$$ применяем формулу табличного интеграла степенной функции \(\int x^adx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}\) $$ = \frac{1}{2}\frac{1}{1-\frac{2}{3}}t^{1-\frac{2}{3}} + C = \frac{3}{2}t^{\frac{1}{3}} +C = $$ применяем обратную замену \(t = 2x+1\) $$ = \frac{3}{2}(2x+1)^{\frac{1}{3}} +C$$
Ответ: \(  \int \frac{dx}{\sqrt[3]{(2x+1)^2}} =  \frac{3}{2}(2x+1)^{\frac{1}{3}} +C \)