Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

вычислить площадь фигур, ограниченных линиями, задаваемые


0 Голосов
Дворяк Алена
Posted Май 9, 2014 by Дворяк Алена
Категория: Математический анализ
Всего просмотров: 1431

Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями, задаваемые:
1) параболой $$y=x^2+4x$$ и прямой $$x-y+4=0$$

Теги: определенный интеграл и его применение, площадь плоских фигур

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Май 9, 2014 by Вячеслав Моргун

Решение:
Для нахождения площади фигуры ограниченной двумя непрерывными кривыми \(y_1 = f(x)\) и \(y_2 = g(x)\), причем \(f(x) \geq g(x)\) применяется формула $$S = \int_a^b[f(x) - g(x)]dx \quad (1)$$

Найдем точки пересечения кривых, для этого решим систему уравнение $$ \begin{cases}y=x^2+4x \\x-y+4=0\end{cases} => \begin{cases}x+4=x^2+4x \\y = x+4\end{cases} =>  $$$$ \begin{cases}x_1=1; x_2=-4\\y_1=5;y_2=0\end{cases}$$
Найдем площадь фигуры, применим формулу (1) $$S = \int_{-4}^1(x+4 - x^2-4x)dx = \int_{-4}^1(4 - x^2-3x)dx = $$$$ = 4x - \frac{x^3}{3} - \frac{3}{2}x^2|_{-4}^1 = 4-\frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 16 - \frac{64}{3} + 24 =  \frac{125}{6}$$
Ответ: площадь фигуры, ограниченная заданными кривыми равна \(\frac{125}{6}\)