Найти неопределенный интеграл $$ \int \frac{e^{2x}}{e^{2x}+a^{2}}dx $$

Найдем интеграл: \( \int \frac{e^{2x}}{e^{2x}+a^2}dx\)
Решение: применим метод замены независимой переменной для для нахождения интеграла. Введем замену \(e^{2x}+a^2 = t => 2e^{2x}dx = dt => e^{2x}dx = \frac{1}{2}dx\), подставляем $$\int \frac{e^{2x}}{e^{2x}+a^2}dx = \int \frac{1}{2t}dt = \frac{1}{2} \ln(t) + C = $$ применим обратную замену \(t = e^{2x}+a^2 \) $$ = \frac{1}{2} \ln(e^{2x}+a^2) + C$$
Ответ: \(\int \frac{e^{2x}}{e^{2x}+a^2}dx  =  \frac{1}{2} \ln(e^{2x}+a^2) + C \)