Найти неопределенный интеграл $$ \int \frac{dx}{ \cos(2x)+ \sin^2(x)}$$

Найдем интеграл: \( \int \frac{dx}{ \cos(2x)+\sin^2(x)} \)
Решение: для нахождения интеграла применим формулу косинуса двойного угла \(\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)\), подставляем $$ \int \frac{dx}{ \cos(2x)+sin^2(x)} = \int \frac{dx}{ \cos^2(x) - \sin^2(x)+\sin^2(x)} = $$$$ = \int \frac{dx}{ \cos^2(x)} =  $$ применим формулу табличного интеграла тангенса \( \int \frac{1}{ \cos^2(x)}dx = tg(x) + C\), получим $$ = tg(x) + C$$
Ответ: \( \int\frac{dx}{ \cos(2x)+\sin^2(x)}  =  tg(x) + C \)