Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Знайти обєм тіла обертання $$y=2^{x} \quad x-1=0 \quad x+1=0 \quad y=0$$


0 Голосов
Лихота Павло
Posted Апрель 22, 2014 by Лихота Павло Романович
Категория: Математический анализ
Всего просмотров: 694

Знайти обєм тіла обертання $$y=2^{x} \quad x-1=0 \quad x+1=0 \quad y=0$$

Теги: объем фигуры вращения, найти объем фигуры вращения

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Апрель 22, 2014 by Вячеслав Моргун

Решение: при вращении криволинейной трапеции вокруг оси Ox, которая ограничена сверху прямой \( y=2^x \), а справа и слева прямыми \(x=-1\) и \(x=1\) и снизу прямой \(y =0\), образуется тело вращения - обрезанный конус.


Находим объем фигуры вращения.
Рассчитаем объем фигуры вращения вокруг оси Ox - обрезанного конуса, по формуле $$V_x = \pi \int_a^b y^2dx$$ где \(a = -1\), \(b=1\), \( y = 2^x \). Подставляем данные в формулу $$V_x = \pi \int_{-1}^1 2^{2x}dx = \pi \frac{2^{2x}}{2\ln(2)}|_{-1}^1 = $$$$ = \frac{\pi}{2\ln(2)}[2^{2*1} - 2^{2*(-1)}]  = \frac{15\pi}{8\ln(2)} $$


Ответ: объем фигуры вращения равен \(V_x =  \frac{15\pi}{8\ln(2)} \)