Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Інтеграли обчислити $$\int_0^2 2x^2dx$$


0 Голосов
Julia Matskevich
Posted Апрель 16, 2014 by Julia Matskevich
Категория: Школьная история 9-11
Всего просмотров: 703

Інтеграли обчислити $$\int_0^2 2x^2dx$$

Теги: определенный интеграл, вычислить определенный интеграл, формула Ньютона — Лейбница

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Апрель 16, 2014 by Вячеслав Моргун

Найдем интеграл: \( \int_0^2 2x^2dx \)
Решение: применим табличный интеграл степенной функции \( \int x^{a}dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1} + C\) и
формулу Ньютона - Лейбница \( \int_a^b f(x)dx = F(x)|_a^b = F(b) - F(a)\), получаем
$$ \int_0^2 2x^2dx = 2\frac{1}{2+1}x^{2+1}|_0^2 = \frac{2}{3}(2^3 - 0^3) = \frac{16}{3}$$
Ответ: \( \int_0^2 2x^2dx = \frac{16}{3} \)