Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Знайти інтеграл методом заміни змінних $$\int\ cosx*\sin^3xdx$$


0 Голосов
Лихота Павло
Posted Апрель 12, 2014 by Лихота Павло Романович
Категория: Математический анализ
Всего просмотров: 636

Знайти інтеграл методом заміни змінних $$\int\ cosx*\sin^3xdx$$

Теги: неопределенный интеграл, метод замены переменной, найти неопределенный интеграл

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Апрель 12, 2014 by Вячеслав Моргун

Найдем интеграл: \( \int \cos(x)*\sin^3(x)dx \)
Решение: будем находить данный интеграл методом замены переменной. Введем замену \( \sin(x) = t  => \cos(x)dx = dt \)
Применяем замену $$ \int \cos(x)*\sin^3(x)dx = \int t^3dt = $$$$ = \frac{t^4}{4} + C $$ применяем обратную замену \( t = \sin(x) \), получаем $$ = \frac{\sin^4(x)}{4} + C$$
Ответ: \( \int \cos(x)*\sin^3(x)dx = \frac{\sin^4(x)}{4} + C \)