Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

В классе 28 студентов, из них 8 человек учатся отлично, 10 – хорошо, 8 – удовлетворительно. Для пров


0 Голосов
Маша Орлова
Posted Март 28, 2014 by Маша Орлова
Категория: Теория вероятностей
Всего просмотров: 1013

В классе 28 студентов, из них
8 человек учатся отлично,
10 – хорошо,
8 – удовлетворительно.
Для проверки случайным образом вызваны три студента. Какова вероятность, что это отличники?

Теги: классическое определение вероятности, комбинаторика

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Март 28, 2014 by Вячеслав Моргун

Решение:
Обозначим через  \(A \)  - событие, состоящее в том, что все три студента оказались отличниками.
Для нахождения вероятности воспользуемся формулой классического определения вероятности $$P(A) = \frac{m}{n}$$ где \(n\) -  общее количество равновозможных элементарных исходов испытания, т.е. испытания, которое состоит в составлении всевозможных троек из 28 студентов. Общее число равновозможных элементарных исходов рассчитывается по формуле сочетаний \(C_{28}^3 = \frac{28!}{3!25!} = \frac{26*27*28}{2*3} = 3276\) .
\(m\) - число элементарных исходов, благоприятствующих событию , которое рассчитывается по формуле сочетаний  \(C_8^3 = \frac{8!}{3!5!} = 56\) .
Подставляем в формулу классического определения вероятности $$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{56}{3276} \approx 0.017 $$Ответ: вероятность того, что вызваны три отличника равна \(P(A) \approx 0.017 \)