Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Відомі вершини трикутника А(-4;1),В(4;0),С(5;6)


0 Голосов
Гопкало Натал
Posted Декабрь 24, 2013 by Гопкало Наталья Александровна
Категория: Аналитическая геометрия
Всего просмотров: 595

Відомі вершини трикутника А(-4;1),В(4;0),С(5;6)


Знайти:


1.рівняння сторін трикутника


2.Рівняння медіани СК


3.рівняння прямої ВМ ІІ АС


4.рівняння висоти АЕ

Теги: уравнение прямой, свойства прямых

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 24, 2013 by Вячеслав Моргун

1. Уравнения сторон треугольника.
Даны три вершины треугольника, поэтому уравнения сторон будем искать ка уравнение прямой, проходящей через две заданные точки \( \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} \quad (1) \) Подставляем координаты вершин:
уравнение стороны AB, при известных координатах вершины A(-4;1) и B(4;0) $$AB \quad \frac{x+4}{4+4} = \frac{y-1}{0-1} => y = -\frac{1}{8}x + \frac{1}{2}$$
уравнение стороны AC, при известных координатах вершины A(-4;1) и C(5;6) $$AC \quad \frac{x+4}{5+4} = \frac{y-1}{6-1} => y = \frac{5}{9}x + \frac{29}{9}$$
уравнение стороны BC, при известных координатах вершины B(4;0) и C(5;6) $$CB \quad \frac{x-4}{5-4} = \frac{y-0}{6-0} => y = 6x - 24$$
2. Уравнение медианы CK.
Для нахождения уравнения медианы известны координаты одной точки C(5;6), а координаты второй точки K найдем как из свойства медианы - медиана делит отрезок AB на две равные части, т.е. нужно найти середину расстояния между точками A(-4;1) и B(4;0), рассчитаем координаты точки  \(K( \frac{x_2+x_1}{2}; \frac{y_2+y_1}{2}) => K( \frac{4-4}{2}; \frac{0+1}{2}) =>\)
координаты точки \(K(0; \frac{1}{2})\)
Подставляем координаты обеих точек в уравнение прямой, проходящей через две заданные точки  (1) и получаем $$ \frac{x-5}{0-5} = \frac{y-6}{ \frac{1}{2}-6} => y = \frac{11}{10}x + \frac{1}{2}$$
3. Уравнение прямой \( BM||AC\)
Из условия известно, что прямая BM проходит через точку B(4;0) и имеет такое же направление, что и прямая AC. Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны \(k_{MB} = k_{AC} = \frac{5}{9} \quad (2)\). Для нахождения прямой BM воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении \( y - y_0 = k(x - x_0)\). Подставляем координаты точки и угловой коэффициент $$ y - 0 = \frac{5}{9}(x - 4) =>  y = \frac{5}{9}x - \frac{20}{9}$$
4. Уравнение высоты AE.
Высота AE опущена из вершины A на сторону BC, т.е. из условия известна одна координата точки A(-4;1) и направление - прямая перпендикулярна прямой BC. Воспользуемся свойством угловых коэффициентов перпендикулярных прямых: \(k_1 = -\frac{1}{k_2}\). Найдем угловой коэффициент \(k_{AE} = -\frac{1}{k_{BC}} = -\frac{1}{6}\). Найдем уравнение прямой AE для этого воспользуемся уравнением прямой проходящей через заданную точку в заданном направлении (2), получим $$ y - 1 = -\frac{1}{6}(x + 4) => y = -\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}$$
5. Наносим на декартовую систему координат полученные уравнения и координаты точек.