1. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины.
Математическое ожидание случайной величины X называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.
$$m_x = \sum_{i=1}^{\infty} x_ip_i$$ В задании дан ряд распределения, рассчитаем вероятность \(P_2(-3,1) = 1 -0.16-0.3-0.18-0.15= 0.21\) Теперь можно рассчитать математическое ожидание: $$m_x = -5.2*0.16-3.1*0.21-1.7*0.3+1.4*0.18+3.3*0.15 = -1,246$$
Математическое ожидание равно \(m_x = -1,246\)
2. Найти дисперсию дискретной случайной величины.
Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения величины от ее математического ожидания
$$D_x = \sum_{i=1}^n(x_i-m_x)^2p_i$$
Математическое ожидание получили в п.1 \(x_i;p_i \) берем из таблицы задания, получаем $$ D_x = (-5.2+1.246)^2*0.16+(-3.1+1.246)^2*0.21+(-1.7+1.246)^2*0.3+(1.4+1.246)^2*0.18+(3.3+1.246)^2*0.15 \approx 7.65 $$
3. Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины.
Среднеквадратическое отклонение равно $$\sigma_x=\sqrt{D_x}$$ Подставляем значение дисперсии, полученное в п.2, получаем $$\sigma_x=\sqrt{7.65} \approx 2.77$$
