Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Вычислите $$\sin(-\frac{\pi}{6})+\sin(2\pi)+\sin(-\frac{\pi}{3})+\sin(-\frac{\pi}{2}) $$


0 Голосов
Кулешов Д
Posted Декабрь 10, 2013 by Кулешов Д
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 1105

Вычислите $$\sin(-\frac{\pi}{6})+\sin(2\pi)+\sin(-\frac{\pi}{3})+\sin(-\frac{\pi}{2}) $$

Теги: вычислить тригонометрическое выражение, ЕГЭ, ЗНО

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 10, 2013 by Вячеслав Моргун

Вычислим $$\sin(-\frac{\pi}{6})+\sin(2\pi)+\sin(-\frac{\pi}{3})+\sin(-\frac{\pi}{2}) = $$Синус является нечетной функцией, т.е. \(\sin(x) = -\sin(x)\) , подставляем $$ = -\sin( \frac{\pi}{6})+ \sin(2\pi)- \sin(\frac{\pi}{3})- \sin(\frac{\pi}{2}) =  \quad (2)$$ Вспомним таблицу значений тригонометрических функций некоторых углов $$ \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\\ \sin(2\pi) = \sin(0) = 0 \\ sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt 3}{2} \\ \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$$подставляем в (2) $$ = - \frac{1}{2} + 0 - \frac{\sqrt 3}{2} -  1 =  -\frac{3+\sqrt 3}{2}$$ Ответ: \(\sin(-\frac{\pi}{6})+\sin(2\pi)+sin(-\frac{\pi}{3})+\sin(-\frac{\pi}{2}) = -\frac{3+\sqrt 3}{2}\)