Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Cистема уравнений \(\begin{cases}\log_4^3y^{-\frac{1}{3}}-(\frac{1}{3})^{-x}=-9\\\log_4\end{cases}\)


0 Голосов
Ирина Долмато
Posted Январь 14, 2013 by Ирина Долматова
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 2981

Помогите решить систему уравнений \(\begin{cases}\log_4^3 y^{-\frac{1}{3}}-(\frac{1}{3})^{-x}=-9\\\log_4^2y+(\frac{1}{3})^{-x}*\log_4y^3=27-9^{x+1}\end{cases}\)

Теги: математика, log, логарифм, система уравнений с логарифмом

Лучший ответ


1 Vote
Вячеслав Морг
Posted Январь 14, 2013 by Вячеслав Моргун

$$\begin{cases} \log_4^3 y^{\frac{1}{3}}-(\frac{1}{3})^{-3x}=-9\\ \log_4^2y+(\frac{1}{3})^{-x}*\log_4y^3=27-9^{x+1} \end{cases} =>$$
$$ \begin{cases} \frac{1}{27}\log_4^3y-3^{3x}=-9\\ \log_4^2y+3^x*3*\log_4y=27-9*3^{2x} \end{cases} =>$$
$$ \begin{cases} \log_4^3y-3^3*3^{3x}=-3^5\\ \log_4^2y+3^x*3*\log_4y=27-9*3^{2x} \end{cases} =>$$
$$ \begin{cases} (\log_4y-3*3^x)(\log_4^2y+3*3^x*\log_4y+3^2*3^{2x})=-3^5 \\ \log_4^2y+3*3^x*\log_4y+3^2*3^{2x}=3^3 \end{cases} =>$$
$$ \begin{cases} (\log_4y-3*3^x)*3^3=-3^5\\ \log_4^2y+3*3^x*\log_4y+3^2*3^{2x}=3^3 \end{cases} =>$$
$$ \begin{cases} \log_4y=3*3^x-3^2\\ 3^2*3^{2x}-2*3*3^2*3^x+3^4+3^2*3^{2x}-3*3^2*3^x+3^2*3^{2x}-3^3=0 \end{cases} =>$$
$$ \begin{cases} \log_4y=3*3^x-3^2\\ 3^3*3^{2x}-2*3*3^2*3^x+3^4-3*3^2*3^x-3^3=0 \end{cases} =>$$
$$ \begin{cases} \log_4y=3*3^x-3^2\\ 3^3*3^{2x}-3^4*3^x+2*3^3=0 \end{cases} =>$$
$$ \begin{cases} \log_4y=3*3^x-3^2\\ 3^{2x}-3*3^x+2=0 \end{cases} =>$$
$$ \begin{cases} \log_4y=3*3^x-3^2\\ 3^{x_1}=2\\ 3^{x_2}=1 \end{cases} =>$$
$$ \begin{cases} \log_4y_1=3*3^{x_1}-3^2\\ 3^{x_1}=2\\ \log_4y_2=3*3^{x_2}-3^2\\ 3^{x_2}=1 \end{cases} =>$$
$$ \begin{cases} \log_4y_1=3*2-3^2\\ 3^{x_1}=2\\ \log_4y_2=3*1-3^2\\ 3^{x_2}=1 \end{cases} =>$$
$$ \begin{cases} \log_4y_1=-3\\ 3^{x_1}=2\\ \log_4y_2=-6\\ 3^{x_2}=1 \end{cases} =>$$
$$ \begin{cases} y_1=4^{-3} \\ x_1=\log_3 2\\ y_2=4^{-6}\\ x_2=0 \end{cases} $$