Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

На карточках разрезной азбуки написаны 32 буквы русского алфавита. Шесть карточек вынимают наугад


1 Vote
Ирина Долмато
Posted Январь 9, 2013 by Ирина Долматова
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 10209

На карточках разрезной азбуки написаны 32 буквы русского алфавита. Шесть карточек вынимают наугад одну за другой и укладывают на стол в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово "ПРИЗМА"?

Теги: математика, комбинаторика, вероятность, размещения без повторений

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Январь 9, 2013 by Вячеслав Моргун

Для того, чтобы решить эту задачу, необходимо посчитать количество возможных комбинаций из указанной выборки. В задаче сказано, что мы выбираем 6 букв из 32 (выбрать 6 из 32 можно как используя формулу размещения \(A_{n}^{k}=\frac{n!}{n-k!}\) , размещения с повторениями \(\overline{A_{n}^{k}}=n^k\) , сочетания \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!*(n-k)!}\)), где n - множество (32) , k - выборка (6). В задаче сказано, что нужно составить слово "призма", а это означает, что



  1. повторений в выборке нет.

  2. буквы выкладываются в порядке появления, т.е. важен порядок


как мы помним из курса комбинаторики для сочетаний не важен порядок следования (это означает что выборки типа "призма", "примаз", "имапрз" будут считаться одинаковыми, а нам нужно конкретное слово) , т.е. не подходит. Порядок следования учитывается в размещениях, в нашем случае, без повторений. Получаем $$A_{32}^{6}=\frac{32!}{(32-6)!}=\frac{32!}{(26)!}=27*28*29*30*31*32$$Получили количество возможных комбинаций одна из которых - искомое слово, а вероятность - обратная величина в долях или можно *100% получим в процентах$$P=\frac{1}{27*28*29*30*31*32} = 1.533*10^{-9} = $$$$=1.533*10^{-9}*100\%=1.533*10^{-7}\%$$