Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Найти предел $$\lim_{x \to 0}(1+5x)^{\frac{7}{x}}$$


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Ноябрь 27, 2013 by Вячеслав Моргун
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 866

Найти предел $$\lim_{x \to 0}(1+5x)^{\frac{7}{x}}$$

Теги: предел функции, правило Лопиталя, второй замечательный предел

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Ноябрь 27, 2013 by Вячеслав Моргун

Найдем предел $$\lim_{x \to 0}(1+5x)^{\frac{7}{x}}=$$ находим значение функции в точке $$(1+5*0)^{\frac{7}{0}} =1^{\frac{1}{0}}=1^{\infty}$$Получили неопределенность вида \(1^{\infty}\). Для нахождения предела применим второй замечательный предел $$\lim_{x \to \infty}(1+\frac{a}{x})^x=\lim_{x \to 0}(1+ax)^{\frac{1}{x}}=e^a$$ Преобразуем пример к этому виду $$\lim_{x \to 0}(1+5x)^{\frac{7}{x}}=\lim_{x \to 0}((1+5x)^{\frac{1}{x}})^7 = (e^5)^7=e^{35}$$