Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Найти уравнения сторон треугольника


0 Голосов
abrostor
Posted Ноябрь 6, 2013 by abrostor
Категория: Аналитическая геометрия
Всего просмотров: 2946
Теги: уравнение прямой, свойство параллельных прямых, свойство перпендикулярных прямых

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Ноябрь 6, 2013 by Вячеслав Моргун

1. Уравнение прямой AB
Две вершины есть, т.е. уравнение одной стороны можно получить как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки $$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$$Подставляем координаты вершин А(-2,1) В(6;3) в уравнение и получаем $$\frac{x+2}{6+2}=\frac{y-1}{3-1} =>y=\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}$$


Для того, чтобы найти уравнения оставшихся сторон,
найдем уравнение высот:
2. проходящей через вершину A и перпендикулярную BC, назовем ее AM. Две точки у нас известны, применим уравнение прямой проходящей через две заданные точки А(-2,1), M(5;1) $$\frac{x+2}{5+2}=\frac{y-1}{1-1} $$Т.к. в знаменателе y у нас 0, значит прямая параллельна оси Ox и ее уравнение \(y=1\)
3. проходящей через вершину B и перпендикулярную AC, назовем ее BM. Две точки у нас известны, применим уравнение прямой проходящей через две заданные точки В(6;3), M(5;1) $$\frac{x-6}{5-6}=\frac{y-3}{1-3} =>y=2x-9$$


Уравнения этих высот мы искали только для одного: как известно угловые коэффициенты перпендикулярных прямых связаны следующим соотношением \(k_1=-\frac{1}{k_2}\), т.е. для уравнений двух оставшихся сторон у нас есть по одной вершине и угловые коэффициенты. Получим эти уравнения:
4. Уравнение прямой AC. Для этого уравнения у нас есть координаты вершины  А(-2,1) и найдем угловой коэффициент, зная угловой коэффициент перпендикулярной прямой BM, который равен \(k_{BM} = 2\) =>\(k_{AC} = -\frac{1}{k_{BM}}=-\frac{1}{2}\). Тогда уравнение прямой AC равно $$y-1=-\frac{1}{2}(x+2) =>y = -\frac{1}{2}x$$
5. Уравнение прямой  BC.  Известно, что высота AM перпендикулярная этой стороне параллельна оси Ox, значит эта сторона будет параллельна оси Oy и при этом проходить через вершину В(6;3), т.е. ее уравнение будет \(x=6\)


Уравнения трех прямых сторон треугольника найдены. Постоим треугольник