Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Кількість колій для посадки – 12. Відомо, що в середньому 60% часу на колії знаходяться потяги. Яка


1 Vote
Таня
Posted Октябрь 30, 2013 by Таня
Категория: Теория вероятностей
Всего просмотров: 593

Кількість колій для посадки – 12. Відомо, що в середньому 60% часу на колії знаходяться потяги. Яка ймовірність того, що у випадковий момент часу на трьох коліях знаходяться потяги?

Теги: классическое определение вероятности, сложение вероятностей, умножение вероятностей

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Октябрь 30, 2013 by Вячеслав Моргун

У нас есть 12 путей. Известно, что на пути поезд стоит 60% времени, т.е. вероятность события A того, что на пути будет стоять поезд равна  P(A) = 0,6. Необходимо найти вероятность того, что из 12 путей 3 будут заняты. Т.к. вероятность P(A)- постоянная величина, по условию задачи, то вероятность события B - на трех путях есть поезда рассчитывается по формуле Бернулли $$P_{m,n}=C_n^mp^m(1-q)^{n-m}$$В нашем случае n - количество путей n=12, m- количество занятых путей m=3, p=0,6 - вероятность того, что путь занят. Подставляем в формулу и получаем $$P_{3,12}=C_{12}^3*0.6^3(1-0.6)^{12-3}=\frac{12!}{3!*(12-3)!}*0.6^3*0.4^9=$$$$=\frac{10*11*12}{2*3}*0.216*0.00026=0.012$$Ответ: вероятность того, что три пути будут заняты равна P(B)=0.012