Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

в однородное электрическое поле напряженностью 200 В / м влетает вдоль силовой линии электрон со ско


0 Голосов
Вова Белый
Posted Декабрь 20, 2017 by Вова Белый
Категория: Школьная физика 9-11
Всего просмотров: 114

в однородное электрическое поле напряженностью 200 В / м влетает вдоль силовой линии электрон со скоростью 2 Мм / с. определите расстояние которую пройдет электрон до точки в которой его скорость будет равна половине начальной

Все ответы


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 21, 2017 by Вячеслав Моргун

Решение: на заряд, двигающийся в электрическом поле действует сила \(\vec{F} = q\vec{E} \quad (1)\), где заряд \(q = e\), \(E\) - напряженность электрического поля.  Заряд движется вдоль силовых линий. Направление линий противоположно движению заряда, т.е. заряд движется равнозамедленно и \(F = eE\).


Нужно найти расстояние, которое пролетит электрон, при уменьшении скорости \(V_1\) до уровня \(V_1= \frac{1}{2}V_0 \quad (2)\). 
Направим ось \(x\) вдоль направления движения электрона, тогда расстояние, пройденное электроном будем искать по формуле расстояния при равнозамедленном движении  $$S = V_0t-\frac{at^2}{2} \quad (3)$$ В тоже время, скорость при равнозамедленном движении равна $$V_1 = V_0-at \quad (4)$$ Из условия задачи известно, что \(V_1=\frac{1}{2}V_0\), подставляем в (4) и найдем время движения \(t\), получаем $$V_1 = V_0-at => \frac{1}{2}V_0 = V_0-at => t = \frac{1}{2}\frac{V_0}{a}$$ Подставляем время \(t\) в формулу \(3\) $$S = V_0t-\frac{at^2}{2} => S = V_0*\frac{1}{2}\frac{V_0}{a} - a\frac{(\frac{1}{2}\frac{V_0}{a})^2}{2} => $$$$ => S = \frac{1}{2}\frac{V_0^2}{a} - \frac{1}{8}\frac{V_0^2}{a} => S = \frac{3}{8}\frac{V_0^2}{a} \quad (5) $$ Найдем ускорение \(a\). Воспользуемся формулой (1) и вторым законом Ньютона \(F = ma\), получаем $$ma = eE => a = \frac{eE}{m}$$ Подставляем значение ускорения в (5)  $$ S = \frac{3}{8}\frac{V_0^2}{a} => S = \frac{3}{8}\frac{V_0^2}{\frac{eE}{m}} =>$$$$=> S = \frac{3}{8}\frac{V_0^2m}{eE}$$ Подставляем данные в формулу:
напряденность поля \(E = 200 \frac{B}{м}\)
начальная скорость электрона \(V_0 = 2 \frac{Мм}{c} = 2*10^{6}\frac{м}{c}\)
заряд электрона \(e = 1.60217662 × 10^{-19} \quad Кулона\)
масса электрона \(m_e = 9.10938356 × 10^{-31}  \quad кг\)


$$S = \frac{3}{8}\frac{(2*10^{6}\frac{м}{c})^2*9.10938356 × 10^{-31}кг}{1.60217662 × 10^{-19}Кл*200 \frac{B}{м}} =  \frac{3}{8}*\frac{4\frac{м^2}{c^2}*9.10938356 кг}{1.60217662 Кл*200 \frac{B}{м}} \approx $$$$ \approx 0,0426 * \frac{м^2}{c^2}*кг*\frac{1}{Кл}*\frac{м}{B} \quad (6)$$ Учтем, что
\(Кл = A*c\), 
\(B = кг·м^{2}·c^{−3}·A^{−1}\)
Подставляем в (6) $$ S \approx  0,0426 *\frac{м^2}{c^2}*кг*\frac{1}{A*c}*\frac{м}{кг·м^{2}·c^{−3}·A^{−1}} => S \approx 0,0426 м => $$$$ S \approx 4,26 см$$
Ответ: електрон пролетит в электрическом поле \(S \approx 4,26 см\)