Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Найти уравнение прямой, проходящей через точку М(-2; 4) перпендикулярно прямой \(4х-3у+2=0\)


0 Голосов
Маша Орлова
Posted Октябрь 2, 2013 by Маша Орлова
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 24078

Найти уравнение прямой, проходящей через точку М(-2; 4) перпендикулярно прямой \(4х-3у+2=0\)

Теги: уравнение прямой, перпендикулярные прямые

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Октябрь 2, 2013 by Вячеслав Моргун

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Представим уравнение прямой в задании в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и начальной координатой, т.е. в виде \(y = kx+b\). Представив в этом виде, мы найдем угловой коэффициент, который нам понадобится далее. Решаем $$4x-3y+2=0 => y = \frac{4}{3}x+\frac{2}{3}$$Получили \(k = \frac{4}{3}\) - угловой коэффициент прямой (или по другому - тангенс угла наклона прямой с положительным направлением оси Ox).

2. Воспользуемся условием перпендикулярных прямых $$k_1*k_2=-1$$, где \(k_1,k_2\) - угловые коэффициенты прямых. В п.1 мы нашли угловой коэффициент прямой в задании, теперь найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой \(k\)$$k*\frac{4}{3} = -1 => k = -\frac{3}{4}$$

3. Мы нашли угловой коэффициент прямой перпендикулярной заданной. Подставим его в уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной координатой, получим $$y = -\frac{3}{4}x + b$$Т.е. мы получили семейство прямых перпендикулярных заданной прямой. Нам необходимо выбрать только одну. Для этого в условии даны координаты точки \(M(-2;4)\). Подставим эти координаты в уравнение прямой и найдем \(b\) $$y = -\frac{3}{4}x + b =>4 = -\frac{3}{4}*(-2) + b =>b =\frac{5}{2}$$ Подставляем полученное значение \(b\) в уравнение прямой и получаем искомое уравнение прямой, проходящей через заданную точку, перпендикулярную заданной прямой$$y = -\frac{3}{4}x + \frac{5}{2}$$