Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Вычислить предел $$ \lim_{x\to 4} \frac{5x-x^2-4}{x^2-2x-8}$$


0 Голосов
Оксана
Posted Октябрь 26, 2015 by Оксана
Категория: Математический анализ
Всего просмотров: 2007

Вычислить предел $$ \lim_{x\to 4} \frac{5x-x^2-4}{x^2-2x-8}$$

Теги: найти предел, правило Лопиталя

Все ответы


1 Vote
Вячеслав Морг
Posted Октябрь 26, 2015 by Вячеслав Моргун

Задание: найди предел: $$ \lim_{x\to 4} \frac{5x-x^2-4}{x^2-2x-8}$$


Решение:
Найдем предел  $$ \lim_{x\to 4} \frac{5x-x^2-4}{x^2-2x-8} = \lim_{x\to 4} \frac{5*4-4^2-4}{4^2-2*4-8} = \frac{0}{0}$$ получили неопределенность вида \(\frac{0}{0}\).
Данную неопределенность можно разрешать применяя метод Лопиталя. 


Правило Лопиталя:
Правило Лопиталя: если \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0}\), то $$ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} = \frac{f'(a)}{g'(a)}$$ 
Для применением правила Лопиталя необходима неопределенность вида \(\frac{0}{0}\), которой мы получили раннее, поэтому можно применить правило Лопиталя: $$ \lim_{x\to 4} \frac{5x-x^2-4}{x^2-2x-8} =  \lim_{x\to 4} \frac{(5x-x^2-4)'}{(x^2-2x-8)'} = $$находим отдельно производные числителя и знаменателя$$ = \lim_{x\to 4} \frac{5-2x}{2x-2} = \frac{5 -2*4}{2*4-2} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$$
Ответ: \( \lim_{x\to 4} \frac{5x-x^2-4}{x^2-2x-8} =  -\frac{1}{2}\) 


0 Голосов
Tomin Roman
Posted Октябрь 26, 2015 by Tomin Roman

Так как при подстановке 4 в X получается 0/0, то нужно воспользоваться правилом Лопиталя. Находим производные числителя и знаменателя и подставляем 4 в X. Получается -3/6 или -1/2.