Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Проволока длинной 76 см согнута в прямоугольник , найдите длину сторон при которых площадь прямоугол


1 Vote
Диана Волошин
Posted Декабрь 5, 2012 by Диана Волошина
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 2582

Проволока длинной 76 см согнута в прямоугольник , найдите длину сторон, при которых площадь прямоугольника наибольшая.

Теги: математика, наибольшее значение функции, наименьшее значение функции, производная функции

Лучший ответ


0 Голосов
Sheldon Cooper
Posted Декабрь 5, 2012 by Sheldon Cooper

Как известно площадь прямоугольника равна \(S=a*b\). Что бы найти длины сторон прямоугольника при которых площадь будет максимальной необходимо получить зависимость \(S(a)\), зависимость площади от длины одной из сторон и найти производную и приравнять ее к 0 \(S`(a) =0\), т.е. найти экстремум. Это и будет наибольшим значением.

Приступим к решению: из условия задачи следует, что 76 см - периметр прямоугольника, который рассчитывается по следующей формуле \(P=2(a+b) => 76 = 2(a+b) => b=38-a\). Подставим полученную формулу в формулу площади $$S = a*b =>S =a *(38-a) =>S = 38a - a^2 $$Получили уравнение второй степени, коэффициент при \(b^2\) отрицательный, т.е. оси кривой направлены вниз, т.е. \(S`(a)=0\) - a - будет точкой максимумума, т.е площадь будет наибольшая $$S`(a)=(38a-a^2) =0 => 38-2a = 0 =>a = 19 , b=38-a=19$$Ответ наибольшая площадь будет при длине сторон \(a=18, b=19\)