Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

При каких значениях параметра \(p\) графики функций \(y =x^{10}-px^2+4x+p\) и \(y=x^{10}-4x^2+px\) и


0 Голосов
Виктор Морозо
Posted Май 7, 2013 by Виктор Морозов
Категория: Школьная математика 9-11
Bounty: 2
Всего просмотров: 1391

При каких значениях параметра \(p\) графики функций \(y =x^{10}-px^2+4x+p\) и \(y=x^{10}-4x^2+px\) имеют ровно две точки пересечения.

Теги: рациональные уравнения, алгебра и начала анализа c5

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Май 7, 2013 by Вячеслав Моргун

Два графика функций имеют точки пересечения, это значит, что эти точки у них общие и значения \(y_{1}=y_{2}\) . Приравняем \(y\). Приступаем $$x^{10}-px^2+4x+p = x^{10}-4x^2+px => px^2-4x-p-4x^2+px = 0 => $$$$x^2(p-4)+x(p-4)-p = 0$$ получили квадратное уравнение относительно \(x\). Два графика будут иметь две точки пересечения, если квадратное уравнение будет иметь 2 корня, т.е. нужно найти такие \(p\) при которых дискриминант квадратного уравнения будет больше 0. Найдем его $$D = (p-4)^2 + 4*(p-4)p > 0 => (p-4) (p- 4 + 4p) > 0 => $$$$ (p-4) (5p- 4) < 0 => (p-4) (p- \frac{4}{5}) < 0 => p \in (-\infty;0.8) \cup (4; +\infty)$$Ответ: два графика функции будут иметь две точки пересечения при значении параметра \(p \in (-\infty;0.8) \cup (4; +\infty)\).