Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

из цифр 1,2,3,4,5,6,7 составляются всевозможные числа,каждое из которых состоит неболее ,чем из чет


0 Голосов
Кузнецова Над
Posted Декабрь 12, 2014 by Кузнецова Надежда Эдуардовна
Категория: Комбинаторика
Всего просмотров: 4724

из цифр 1,2,3,4,5,6,7 составляются всевозможные числа,каждое из которых  состоит неболее ,чем из четырех цифр.Сколько таких чисел можно составить,если повторение цифр в числах разрешается

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 12, 2014 by Вячеслав Моргун

Решение: согласно условия задачи, будем составлять числа разрядностью не более четырех, т.е. 1,2,3,4
1.  разрядность 1
представим себе кодовый замок, в котором один разряд (одна ячейка с цифрами) с цифрами от 1 до 7. Количество комбинаций у такого замка 7.
2.  разрядность 2 
представим себе кодовый замок, в котором два разряда, в каждом из которых могут меняться цифры от 1-7. Количество комбинаций каждого разряда 7, а общее количество комбинаций будет равно \(7*7=7^2\).
3.  разрядность 3
Применим аналогичные рассуждения как в п.2 и получим \(7*7*7=7^3\) 
4.  разрядность 4
Применим аналогичные рассуждения как в п.2 и получим \(7*7*7*7=7^4\) 


Общее количество комбинаций чисел получаем \(7^1+7^2+7^3+7^4 = 2800\) 
Ответ: можно составить 2800 чисел