Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39, а сумма первых шести ее членов составля


1 Vote
Артем Кудашев
Posted Апрель 15, 2013 by Артем Кудашев
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 3541

 


Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39, а сумма первых шести ее членов составляет 1092. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.


 

Теги: геометрическая прогрессия, найти знаменатель геометрической прогрессии, найти первый член

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Апрель 15, 2013 by Вячеслав Моргун

Геометрическая прогрессия — последовательность чисел \(a_1,a_2,a_3...a_n\) (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число \(q\) (знаменатель прогрессии), где \(a_1 \ne 0\), \(b_1 \ne 0\).$$a_1, a_1*g, a_1*q^2 ... a_n*q^n$$
Приступаем к решению задачи. Составим систему уравнения на основании данных задачи, а именно - сумма первых 3-х членов равна 38, т.е \(a_1+a_1*q+a_2*q^2 =39\), а сумма первых членов 6-ти членов равна \(a_1+a_1*q+a_1*q^2+a_1*q^3+a_1*q^4+a_1q^5-1092\)$$ \begin{cases}a_1+a_1*q+a_1*q^2 =39 \\a_1+a_1*q+a_1*q^2+a_1*q^3+a_1*q^4+a_1q^5=1092 \end{cases}=>$$проведем преобразования второго уравнения, сгруппируем по 3 члена $$ \begin{cases}a_1+a_1*q+a_1*q^2 =39 \\ (a_1+a_1*q+a_1*q^2)+(a_1*q^3+a_1*q^4+a_1q^5)=1092 \end{cases}=> $$$$\begin{cases}a_1+a_1*q+a_1*q^2 =39 \\ (a_1+a_1*q+a_1*q^2)+q^3(a_1+a_1*q+a_1q^2)=1092 \end{cases}=>$$$$ \begin{cases}a_1+a_1*q+a_1*q^2 =39 \\ 39+q^3*39=1092\end{cases}=> \begin{cases}a_1(1+q+q^2) =39 \\ 39+q^3*39=1092\end{cases}=>$$$$\begin{cases}a_1(1+3+3^2) =39 \\ q=3\end{cases}=>\begin{cases}a_1 = 3 \\ q=3\end{cases}$$Ответ: первый член геометрической прогрессии равен \(a_1=3\), знаменатель прогрессии равен \(q=3\).