Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Из пунктов А и Б одновременно навстречу друг другу с постоянной скоростью выехали 2 велосипедиста. П


1 Vote
Тетяна Козако
Posted Ноябрь 30, 2012 by Тетяна Козакова
Категория: Школьная физика 9-11
Всего просмотров: 8979

Из пунктов А и Б одновременно навстречу друг другу с постоянной скоростью выехали 2 велосипедиста. После встречи первый прибыл в пункт Б через 48 мин, а второй в пункт А через 27 мин. Найти время от начала движения до момента встречи.

Теги: физика, равномерное движение, система уравнений

Лучший ответ


0 Голосов
Sheldon Cooper
Posted Ноябрь 30, 2012 by Sheldon Cooper

Эта задача на составление и решение системы уравнений с несколькими неизвестными.

  1. Обозначим за t - время движения до встречи (то что нужно найти).

    Известно, что велосипедисты двигались равномерно, запишем закон движения \(S=vt\).
  2. Обозначим за \(v_{1}\) - скорость движения I велосипедиста,
  3. Обозначим за \(v_{2}\) - скорость движения II велосипедиста,
  4. Расстояние между пунктами равно \(s\).
  5. Время движения I велосипедиста из точки А в Б равно t + 48 мин (до встречи t мин + 48 мин после встречи).
  6. Время движения II велосипедиста из точки Б в А равно t + 27 мин (до встречи t мин + 27 мин после встречи).
  7. Уравнение пройденного пути I велосипедиста \(s=v_1+(t+48)\).
  8. Уравнение пройденного пути II велосипедиста \(s=v_2+(t+27)\).
  9. Оба велосипедиста после встречи в сумме проехали \(s\), запишем общее уравнение движения \(s=v_1*48+v_2*27\)

Запишем систему уравнений $$\left\{
  \begin{array}{l l}
 v_1*48+v_2*27 = v_1(t+48)\\
 v_1*48+v_2*27 = v_2(t+27)\\
  \end{array} \right. \Rightarrow \left\{
  \begin{array}{l l}
v_1*48+v_2*27 = v_1t+v_1*48\\
v_1*48+v_2*27 = v_2t+v_2*27\\
  \end{array} \right. \Rightarrow \\ \left\{
  \begin{array}{l l}
v_2*27 = v_1t\\
v_1*48 = v_2t\\
  \end{array} \right. \Rightarrow \left\{
  \begin{array}{l l}
v_2 = \frac{v_1t}{27}\\
v_1 = \frac{\frac{v_1t}{27}t}{48}\\
  \end{array} \right. \Rightarrow  \\ \left\{
  \begin{array}{l l}
v_2 = \frac{v_1t}{27}\\
t^2 = 27*48\\
  \end{array} \right. \Rightarrow  \\ \left\{
  \begin{array}{l l}
v_2 = \frac{v_1t}{27}\\
t = 36\\
  \end{array} \right.$$Ответ: время от начала движения велосипедистов до момента встречи равно 36 мин.