0 Голосов
|
|
Posted Ноябрь 30, 2012 by Sheldon Cooper |
|
Эта задача на составление и решение системы уравнений с несколькими неизвестными.
- Обозначим за t - время движения до встречи (то что нужно найти).
Известно, что велосипедисты двигались равномерно, запишем закон движения \(S=vt\).
- Обозначим за \(v_{1}\) - скорость движения I велосипедиста,
- Обозначим за \(v_{2}\) - скорость движения II велосипедиста,
- Расстояние между пунктами равно \(s\).
- Время движения I велосипедиста из точки А в Б равно t + 48 мин (до встречи t мин + 48 мин после встречи).
- Время движения II велосипедиста из точки Б в А равно t + 27 мин (до встречи t мин + 27 мин после встречи).
- Уравнение пройденного пути I велосипедиста \(s=v_1+(t+48)\).
- Уравнение пройденного пути II велосипедиста \(s=v_2+(t+27)\).
- Оба велосипедиста после встречи в сумме проехали \(s\), запишем общее уравнение движения \(s=v_1*48+v_2*27\)
Запишем систему уравнений $$\left\{ \begin{array}{l l} v_1*48+v_2*27 = v_1(t+48)\\ v_1*48+v_2*27 = v_2(t+27)\\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l l} v_1*48+v_2*27 = v_1t+v_1*48\\ v_1*48+v_2*27 = v_2t+v_2*27\\ \end{array} \right. \Rightarrow \\ \left\{ \begin{array}{l l} v_2*27 = v_1t\\ v_1*48 = v_2t\\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l l} v_2 = \frac{v_1t}{27}\\ v_1 = \frac{\frac{v_1t}{27}t}{48}\\ \end{array} \right. \Rightarrow \\ \left\{ \begin{array}{l l} v_2 = \frac{v_1t}{27}\\ t^2 = 27*48\\ \end{array} \right. \Rightarrow \\ \left\{ \begin{array}{l l} v_2 = \frac{v_1t}{27}\\ t = 36\\ \end{array} \right.$$Ответ: время от начала движения велосипедистов до момента встречи равно 36 мин.
|
|