Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Приведите к каноническому виду уравнение 2-го порядка и постройте линию, заданную этим уравнением: \


0 Голосов
Ирина Долмато
Posted Апрель 12, 2013 by Ирина Долматова
Категория: Школьная математика 9-11
Bounty: 2
Всего просмотров: 3656

Приведите к каноническому виду уравнение 2-го порядка и постройте линию, заданную этим уравнением: \(x^2 + y^2 – 4x +6y + 4 = 0\)

Теги: аналитическая геометрия, линии второго порядка, канонический вид уравнения 2-го порядка

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Апрель 12, 2013 by Вячеслав Моргун

Общее уравнение линии второго порядка можно представить в виде: $$Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$$ приведем уравнение второго порядка к более простому виду, т.е. каноническому виду



  1. Проверяем наличие в уравнении члена \(Bxy\), т.к. \(Bxy=0\), поворот системы координат делать не нужно приступаем к следующему этапу решения.

  2. В уравнении есть квадраты обоих неизвестных. Преобразуем левую часть заданного уравнения путем выделения полного квадрата: $$x^2 + y^2 – 4x +6y + 4 = 0 => x^2  – 2*2x+4-4+ y^2 +2*3y+9-9 + 4 = 0$$$$ (x  – 2)^2+ (y +3)^2-9 = 0 =>(x  – 2)^2+ (y +3)^2 = 3^2$$


Получили уравнение окружности с центром в точке \((2;-3)\) и радиусом \(R=3\)


Построим данную кривую


уравнение линии второго порядка