Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Вершини трикутника АВС А (4 ; 1 ) В (-3 ; -1 ) С (7 ; -3) Знайти: 1) рiвняння сторони АВ 2) рiвня


0 Голосов
Виктор Морозо
Posted Апрель 10, 2013 by Виктор Морозов
Категория: Школьная математика 9-11
Bounty: 3
Всего просмотров: 71986

Вершини трикутника АВС А (4 ; 1 ) В (-3 ; -1 ) С (7 ; -3)


Знайти:


1) рiвняння сторони АВ
2) рiвняння висоти СН
3) рiвняння медiани АМ
4) точку перетину медiани АМ та висоти СН
5) рiвняння прямої , що проходить через точку С i паралельно сторонi АВ 

Теги: рівняння прямої лінії, рівняння прямої що проходить через дві задані точки

Лучший ответ


1 Vote
Вячеслав Морг
Posted Апрель 10, 2013 by Вячеслав Моргун

Знайдемо відповіді завдання



  1. Рівняння сторони \(AB\). Складемо рівняння сторони \(AB\), користуючись формулою прямої лінії, що проходить через дві задані точки \(A (4 ; 1 ) B (-3 ; -1 )\) $$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1} $$$$\frac{y-1}{-1-1}=\frac{x-4}{-3-4} =>\frac{y-1}{-2}=\frac{x-4}{-7} =>y = \frac{2}{7}x-\frac{1}{7}$$ отримали рівняння сторони \(AB\) \(y = \frac{2}{7}x-\frac{1}{7}\). З цього рівняння знаходимо кутовий коефіцієнт прямої \(AB\): \(k_{AB} = \frac{2}{7}\)

  2. Рівняння висоти \(CH\), опущеної з точки \(C (7 ; -3)\) на сторону \(AB\) одержуємо за допомогою рівняння прямої лінії, що проходить через дану точку \(x_0;y_0\) за даним напрямком, означеним кутовим коефіцієнтом \(k_0\): $$y-y_0 = k_0(x-x_0)$$ Її кутовий коефіцієнт знаходимо за умови перпендикулярності прямих $$k_{AB}*k_{CH}=-1 =>k_{CH} = -\frac{1}{\frac{2}{7}}=>k_{CH} = -\frac{7}{2}$$ тоді знайдемо рівняння висоти \(CH\): $$y+3 = -\frac{7}{2}(x-7) =>y = -\frac{7}{2}x + \frac{43}{2}$$

  3. Рівняння медіани \(AM\). Знайдемо координати точки \(M\), яка ділить відрізок \(BC\) між точками \(B(-3 ; -1 ), C(7 ; -3)\) у відношенні \(1:1\). З умови випливає, що \(\lambda = \frac{AM}{MB} = 1\). Знаходимо координати точки \(M\), яка ділить даний відрізок у заданому відношенні \(\lambda =1\) $$x = \frac{x_1+\lambda x_2}{1+\lambda}=\frac{-3+1*7}{1+1}=2$$$$y = \frac{y_1+\lambda y_2}{1+\lambda}=\frac{-1+1*(-3)}{1+1}=-2$$Складемо рівняння медіани \(AM\), користуючись формулою прямої лінії, що проходить через дві задані точки \(A(4 ; 1 ), M(2 ; -2 )\) $$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1} $$$$\frac{y-1}{-2-1}=\frac{x-4}{2-4} =>\frac{y-1}{-3}=\frac{x-4}{-2} =>y = \frac{3}{2}x-5$$ отримали рівняння медіани \(AM\) \(y = \frac{3}{2}x-5\).

  4. Точку перетину медiани \(AM\) та висоти \(CH\). Знайдемо координати точки перетину прямих $$\begin{cases}y = \frac{3}{2}x-5 \\y = -\frac{7}{2}x + \frac{43}{2}\end{cases}=> \begin{cases} y = \frac{3}{2}x-5 \\ \frac{3}{2}x-5 +\frac{7}{2}x - \frac{43}{2}=0 \end{cases}=>$$$$ \begin{cases} y = \frac{3}{2}x-5 \\ 5x - \frac{53}{2}=0 \end{cases}=>\begin{cases} y =2\frac{19}{20} \\ x =5,3  \end{cases}$$точка перетину медiани \(AM\) та висоти \(AH\) : \((5,3;2\frac{19}{20})\).

  5. Рівняння прямої , що проходить через точку \(C(7 ; -3)\) i паралельно стороні \(AB\). Одержуємо за допомогою рівняння прямої лінії, що проходить через дану точку \(x_0;y_0\) за даним напрямком, означеним кутовим коефіцієнтом \(k_0\): $$y-y_0 = k_0(x-x_0)$$ Її кутовий коефіцієнт знаходимо за умови паралельності  прямих $$k_{AB}=k_{X} =\frac{2}{7}$$ тоді знайдемо прямої : $$y+3 = \frac{2}{7}(x-7) =>y = \frac{2}{7}x - 5$$