Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Найти множество точек плоскости: разность квадратов расстояний которых до точек А(-3;0) и В(3;0) ра


0 Голосов
Франко Сергей
Posted Октябрь 12, 2014 by Франко Сергей Иванович
Категория: Аналитическая геометрия
Всего просмотров: 3206

Найти множество точек плоскости:
разность квадратов расстояний которых до точек А(-3;0) и В(3;0) равна 12

Теги: методы координат, линии и их уравнения, прямая линия и кривые второго порядка на плоскости

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Октябрь 12, 2014 by Вячеслав Моргун

Решение: в задаче говориться о некотором квадрате расстоянии до точек A и B. Обозначим координаты неизвестной точки как \(M(x,y)\). В декартовой системе координат расстояние между точками рассчитывается по формуле  $$d = \sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}$$ тогда, согласно условия задачи получаем
$$|AB^2-BM^2|=12 => |(x−x_A)^2+(y−y_A)^2 - (x−x_B)^2 -(y−y_B)^2|=12 $$ подставим координаты точек \(A(-3;0),B(3;0)\), получаем $$|(x+3)^2+(y−0)^2 - (x−3)^2 -(y−0)^2|=12 => |(x+3)^2 - (x−3)^2|=12 =>$$$$|x^2+6x+9 - x^2+6x-9|=12 => |6x + 6x|=12 =>$$$$|x|=1 => x_1= 1 ;x_2 = -1$$
Ответ: получили геометрическое место точки - два уравнения прямых  \(x=1\) и \(x=-1\)