Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Задание ЕГЭ В5. Т9.2. Решить уравнение \(6^{12-x} = 4^{x}\)


0 Голосов
Маша Орлова
Posted Март 31, 2013 by Маша Орлова
Категория: Школьная математика 9-11
Bounty: 3
Всего просмотров: 1679

Т9.2. Решить уравнение \(6^{12-x} = 4^{x}\)

Теги: Задание ЕГЭ, решить уравнение

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Март 31, 2013 by Вячеслав Моргун

Данное уравнение решается методом логарифмирования обеих частей. Возьмем логарифм с основанием одной из показательных функций. Можно использовать любой логарифм с любым основанием 10, e, 2,3. В данном случае основания обеих частей уравнения кратны 2, поэтому возьмем за 2 это основание, получим $$6^{12-x} = 4^{x} =>\log_26^{12-x} = \log_24^{x} =>$$Воспользуемся формулой логарифма степени \(\log_ax^k=k\log_ax \) получим $$(12-x)\log_26 = x\log_24 =>(12-x)\log_2(2*3) = x\log_22^2 =>$$воспользуемся формулой логарифма произведения   \(\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay \) и учтем, что \(\log_22=1\) , получим $$(12-x)(1+\log_23) = 2x =>12+12\log_23 - x-x\log_23= 2x =>$$$$12( 1+\log_23) = 3x + x\log_23 =>x = 12\frac{1+\log_23}{3 + \log_23}$$Ответ: \(x = 12\frac{1+\log_23}{30 + \log_23}\).