Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Точка движется по координатной прямой согласно закону \(s(t)= -9t^2+t^3-11\) где \(s\)-перемещение в


0 Голосов
Аня Волкова
Posted Март 30, 2013 by Аня Волкова
Категория: Школьная математика 9-11
Bounty: 3
Всего просмотров: 5373


Точка движется по координатной прямой согласно закону \(s(t)= -9t^2+t^3-11\) где \(s\)-перемещение в метрах , \(t\)-время в секундах . В какой момент времени ускорение точки будет равно нулю ?

Теги: производная, физический смысл производной

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Март 30, 2013 by Вячеслав Моргун

В задаче у нас дано уравнение движения - зависимость перемещения от времени. Как известно, физический смысл первой производной от перемещения - скорость движения тела, а физический смысл второй производной - ускорение тела. Т.о. решение задачи сводится к нахождению второй производной от функции перемещения. Найдем первую производную, т.е. скорость $$v(t) = (s(t))'= (-9t^2+t^3-11)' = -18t + 3t^2$$ найдем вторую производную, т.е. ускорение и прировняем его к 0, т.к. нам необходимо найти время при котором ускорение равно 0$$a(t) = (v(t))' = (s(t))'' = (-18t + 3t^2)' = 0 =>$$$$a(t) = -18 + 6t = 0 => t=3$$Ответ: на третьей секунде движения ускорение будет равно 0.