Завдання: Обчисліть значення виразу \(\frac{a^2-b^2}{a-b} - \frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}\), якщо a= 10,2; b = -0,2
Рішення: данное задание на знание формулы разности квадратов двух величин $$ a^2-b^2=(a+b)(a-b) $$разности кубов двух величин $$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$$ и квадрата суммы двух величин $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$Решаем задание: $$\frac{a^2-b^2}{a-b} - \frac{a^3-b^3}{a^2-b^2} = $$применим формулы разности квадратов и разности кубов$$ = \frac{(a-b)(a+b)}{a-b} - \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a+b)} = a + b - \frac{a^2+ab+b^2}{a+b} $$приводим к общему знаменателю и применяем формулу квадрата суммы$$= \frac{(a + b)^2 - a^2 – ab – b^2}{a+b} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - a^2 – ab – b^2}{a+b} = \frac{ab}{a+b}=$$подставляем в полученную формулу значения a= 10,2 и b = -0,2$$ = \frac{10,2*(-0,2)}{10,2 – 0,2} = -\frac{2,04}{10} = -0,204$$
Відповідь: -0,204
Рассмотрим другие варианты этой задачи они отличаются только значением a и b:
Завдання: Обчисліть значення виразу \(\frac{a^2-b^2}{a-b} - \frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}\), якщо a= -10,2; b = 0,2
Рішення: $$ a^2-b^2=(a+b)(a-b) = \frac{ab}{a+b}= \frac{-10,2*0,2}{-10,2 + 0,2} = \frac{2,04}{10} = 0,204 $$
Відповідь: 0,204
Завдання: Обчисліть значення виразу \(\frac{a^2-b^2}{a-b} - \frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}\), якщо a= 10,3; b = -0,3
Рішення: $$ a^2-b^2=(a+b)(a-b) = \frac{ab}{a+b}= \frac{10,3*(-0,3)}{10,3 - 0,3} = - \frac{3,09}{10} = -0,309 $$
Відповідь: -0,309
