Loading Web-Font TeX/Math/Italic
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 32.

Завдання: На рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції f(x) = ax^2+\frac{2b}{3}x+5. Площа криволінійної трапеції, обмеженої лініями y = f(x), y=0,x=0,x=1, дорівнює 21 кв.од. Обчисліть суму a+b



Рішення:  геометрический смысл определенного интеграла: если f(x) \geq 0 на отрезке [a;b], a < b, от определенный интеграл \int_a^bf(x)dx равен площади криволинейной трапеции - фигуры ограниченной линиями y = f(x), y=0,x=a,x=b S = \int_a^bf(x)dx \quad (1)
Подставляем в (1) данные задачи S = \int_0^1(ax^2+\frac{2b}{3}x+5)dx =

применим формулу Ньютона-Лейбница \int_a^bf(x)dx = F(x)|_a^b = F(b) - F(a), а также формулу интеграла от степенной функции \int x^axdx = \frac{x^{a+1}}{a+1}+C, получаем a\frac{x^3}{3}+\frac{2b}{2*3}x^2+5x|_0^1 = a\frac{x^3}{3}+\frac{b}{3}x^2+5x|_0^1 = 
a\frac{1}{3}+\frac{b}{3}+5
Согласно условия задачи S=21, тогда a\frac{1}{3}+\frac{b}{3}+5 = 21 => a+b = (21-5)*3 = 48


Відповідь:  сумма a+b=48.


  попереднє завдання № 31     наступне завдання № 33


 

Captcha Challenge
Reload Image
Type in the verification code above