Пробне ЗНО 2014 року з математики . Завдання № 18.

Завдання: Знайдіть похідну функції $y = x^7\ln(x)$.

Варіант відповіді:

$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\ y' = 7x^5 & y' = 7x^6\ln(x) + x^6 & y' = x^6\ln(x) + x^6 & y' = 7x^6\ln(x) & y' = 7x\ln(x) + x^6 \end{array}\right|$$
Рішення: 
Найдем производную функции $y = x^7\ln(x)$.
1. Применим формулу интегрирования произведения $(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$
$$y' = (x^7\ln(x))' = (x^7)'\ln(x) + x^7(\ln(x))' = \quad (1)$$
2. Найдем производную функции  $\ln(x)$.
Применим формулу производной логарифмической функции $(\ln(x)) = \frac{1}{x}$, подставляем в (1)
$$= (x^7)'\ln(x) + x^7\frac{1}{x}  = (x^7)'\ln(x) + x^6 \quad (2)$$
3. Найдем производную функции  $x^7$.
Применим формулу производной степенной функции $(x^a)' = ax^{a-1}$, получаем $(x^7)' = 7x^6$, подставляем в (2)
$$= 7x^6\ln(x) + x^6$$
Ответ: $y' = (x^7\ln(x))' = 7x^6\ln(x) + x^6$
Відповідь: $Б$

  попереднє завдання № 17     наступне завдання № 19