Topic: математика

...Зміст завдання: Скільки існує різних дробів \(\frac{m}{n}\), якщо m набуває значень 1; 2 або 4, а n набуває значень 5; 7; 11; 13 або 17. Рішення: Дробі різні, якщо чисельник і знаменник у дробів різні. З умови задачі випливає, що чисельник може мати 3 різні комбінаці�...

...  Зміст завдання: Розв'яжіть систему рівнянь \(\left\{   \begin{array}{l l} y - x = 9\\\frac{x+8}{2y-5}=2\\  \end{array} \right.\). Запишить у відповідь добуток \(x_{0}*y_{0}\) якщо пара \((x_{0}; y_{0})\) є розв’язком цієї системи рівнянь. Рішення: $$\left\{   \begin{array}{l l} y - x = 9\\\frac{x+8}{2y-5}=2\\  \end{array} \ri...

...Зміст завдання: Обчисліть значення виразу \(\log_{a}{500}-\log_{a}{4}\), якщо \(log_{5}{a}=\frac{1}{4}\). Теорія до завдання:Властивості логарифмів, які використовуються в даному завданні Частка від ділення \(\ log_{a}{\frac{x}{y}} = \ log_a (x) - \ log_a (y) \) Cтупінь \(\ log_{a}{(x^p)} = p\ log_a (x) \) З�...

...Зміст завдання : У трикутнику ABC основа висоти AK лежить на продовженні сторони BC (див. рисунок). AK =6 см, KB = \(2\sqrt 3\). Радіус описаного навколо трикутника ABC кола дорівнює \(15\sqrt 3\). Визначте довжину AC. Теорія до завдання: Теорема синусів - теорема, що вс�...

...Зміст завдання: Обчисліть \( \frac{1}{\pi}\int_{-5}^{0} \sqrt{25-x^2}dx \), використовуючи рівняння кола \(x^2+y^2=25\), зображеного на рисунку. Теорія до завдання: Геометричний зміст визначеного інтеграла. Якщо \(f (x)\) неперервна і позитивна на відрізку [a, b], то інтеграл є п...

...Зміст завдання: Основою прямої призми \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) є рівнобічна трапеція \(ABCD\). Основа \(AD\) трапеції дорівнює висоті трапеції і в шість разів більша за основу \(BC\). Через бічне ребро \(CC_{1}\) призми проведено площину паралельно ребру \(AB\). Знайдіть �...

...Зміст завдання: При якому найменшому цілому значенні параметра \(a\) рівняння $$\sqrt{2x+15} * (\sqrt{x^2+18x+81}-\sqrt{x^2-10x+25})=a*\sqrt{2x+15}$$ має лише два різні корені?Рішення: $$\sqrt{2x+15} * (\sqrt{x^2+18x+81}-\sqrt{x^2-10x+25}) -a*\sqrt{2x+15} =0 => \\ \sqrt{2x+15} * (\sqrt{x^2+18x+81}-\sqrt{x^2-10x+25}-a) =0 =>\\ \left\{ \begin{array}{l l}\sqrt{...

...Рассмотрим решение одного из видов задач по нахождению уравнения кривой, которая удовлетворяет определенным требованиям. Задача может также звучать так "Составить уравнение линии".Рассмотрим на примере следующей задачи: "Составить уравнение г�...

...Рассмотрим метод решения на следующем примере $$\lim_{n \to \infty}\frac{3n^2}{2n^2+3}=\frac{3}{2}$$ Вспомним определение предела последовательности. Последовательность \({x_n}\) называется сходящейся, если существует такое число \(a\), что последовательность \({x_n-a}\) являе�...

...Рассмотрим метод решения одного из видов типовых задач на знание и применение формулы умножения вероятностей и сложения вероятностей на примере следующей задачи Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта по любом...

...Рассмотрим метод решения одного из видов типовых задач на знание и применение формулы умножения вероятностей на примере следующей задачи Из колоды в 36 карт наудачу одна за другой извлекают две карты .Найти вероятность того, что ими окажутся две...

...Рассмотрим типичные приемы решения систем тригонометрических уравнений. Пример 1. Решить систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = \alpha \\ \sin^2x-\sin^y = \alpha \end{cases}$$Решение: преобразуем левую часть второго уравнения $$\sin^2x-\sin^2y = (\sin x - \sin y)(\sin x + \sin y)$$применим форму�...

...Продолжаем рассматривать приемы решения тригонометрических уравнений. Рассмотрим решение однородных тригонометрических уравнений относительно \(\sin, \cos\) (это означает, что сумма показателей при \(\sin\) и \(\cos\) в каждом члене уравнения одинакова). П...

...Продолжим рассмотрение приемов решения тригонометрических уравнений. Второй тип уравнений - тригонометрические уравнения, которые приводятся к алгебраическим относительно одной из тригонометрических функций. Пример 1. Решить уравнение: $$8\sin^2x...