Образование среднее

...Завдання: Знайдіть найменше ціле значення параметра \(a\), при якому рівняння \(\sqrt{x^2-5x}+\sqrt{x^2-9x+20} = \sqrt{a}\sqrt{x-5}\) має два корені. Рішення: найдем корни многочлена второй степени \(x^2-9x+20 = 0 => x_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{81-4*20}}{2}=\frac{9 \pm 1}{2} => x_{1} = 5, x_{2}=4 \) т.о. мы разложили мн...

...Завдання: Основою прямої призми \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) є ромб \(ABCD\), у якому більша діагональ \(AC = 17 cm\). Об'єм призми дорівнює \(V =1020 cm^3 \). Через діагональ \(AC\) та вершину \(B_1\) тупого кута верхньої основи призми проведено площину, яка утворює з площиною основи при�...

...Завдання: У прямокутній системі координат зображено ескіз графіка функції \( y = \frac{x^3}{2} + x\) і пряму, задану рівнянням \( x=a \) (див. рисунок). При якому додатному значенні \( a\) площа заштриховано фігури дорівнюватиме 40 кв.од.? Рішення: вспомним геометри...

...Завдання: У прямокутній трапеції \(ABCD\) (AD||BC) діагональ \(AC\) перпендикулярна до бічної сторони \(CD\). Знайдіть довжину цієї діагоналі (у см), якщо \(AD = 18 cm\), \( DC = 8cm\). Рішення: нарисуем рисунок Опустим из вершины \(C\) перпендикуляр на основание \( AD\)в точку...

...Завдання: Студенти двох груп (у першій - 20 студентів, у другій - 25 студентів) обирають по одному представнику з кожної групи для участі в студентському заході. Знайдіть ймовірність того, що учасниками заходу будуть обрані старости груп. Уважайте, щ�...

... Завдання: Обчислить \(\log_ba \), якщо \(\log_3a=8\), \(\log_3b=5\) Рішення: Найдем значения \(a\) и \(b\). $$\log_3a=8 =>$$воспользуемся свойством логарифма степени \(\log_ax^k=k\log_ax \). Применим формулу $$\log_3a=8 =>\log_3a=8\log_33 =>\log_3a=\log_33^8 =>a=3^8$$Аналогично и для второго логарифма $$\log_3b=5 =>\log_3...

...Завдання: Розважить систему нерівностей $$\begin{cases}0,5^{1-2x} > 0,5^{8+x}\\ \frac{4}{x-5} < 0\end{cases}$$У відповідь запишнить кількість усіх цілих розв’язків цієї системи. Якщо система має безліч цілих розв’язків, то у відповіді запишнить число 100. Рішення: $$\begin{cases}0,5^{1-...

...Завдання: При якому значенні  \( x \) функція \( y = 4-|20x+7|\) набуває найбільшого значення. Рішення: Раскроем модуль и получим следующую систему$$y = \left[  \begin{gathered} \begin{cases} 4-20x-7 \\ 20x+7 \geq 0 \end{cases} \\ \begin{cases} 4+20x+7 \\ 20x+7 < 0 \end{cases} \end{gathered}\right.=>\left[  \begin{gathered} \begin{cases} -3-20...

...Завдання: При кожному пострілі в мішень спортсмен влучав або в "десятку", або в "дев’ятку", за що йому нараховувалося 10 або 9 очок відповідно. За 10 пострілів він набрав 94 очки. Скільки разів з цих пострілів спортсмен влучив у "дев’ятку". Рішення: При �...