Завдання: Установіть відповідність між заданим виразом \((1-4)\) та виразом, що йому тотожно дорівнює \((А - Д)\), якщо \(a \ne 0; \quad a \ne 1; \quad a \ne -1\)
Варіант відповіді:
$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline 1.\quad \frac{a}{a+1}\frac{a^2-1}{a} & &А.\quad a-1\\ \hline 2.\quad a^2 + \frac{a^3-1}{1-a}& &Б.\quad -a-1 \\ \hline 3.\quad \frac{1-a}{a}:\frac{a^2-1}{a}& & В.\quad -\frac{1}{a+1} \\ \hline 4.\quad \frac{a-2}{a-1}-1& &Г.\quad -\frac{1}{a-1} \\ \hline & &Д.\quad a+1 \\ \hline \end{array}$$
Рішення:
Для ответа на вопрос, решим все примеры:
1. \( \frac{a}{a+1}\frac{a^2-1}{a} = \frac{a}{a+1}\frac{(a+1)(a-1)}{a} = a-1\) - вариант ответа \(A\)
2. \( a^2 + \frac{a^3-1}{1-a} = a^2 + \frac{(a-1)(a^2+a+1)}{1-a} = a^2 - a^2 - a - 1 = -a - 1\) - вариант ответа \(Б\)
3. \( \frac{1-a}{a}:\frac{a^2-1}{a} = \frac{1-a}{a}*\frac{a}{a^2-1} =- \frac{a-1}{a}*\frac{a}{(a-1)(a+1)} = -\frac{1}{a+1}\) - вариант ответа \(В\)
4. \( \frac{a-2}{a-1}-1 = \frac{a-1 -1}{a-1}-1 = 1 - \frac{1}{a-1} - 1 = - \frac{1}{a-1}\) - вариант ответа \(Г\)
Відповідь: $$\begin{array}{|c|c|c|}\hline & А & Б & В & Г & Д\\ \hline 1& X & & & \\ \hline 2& & X & & \\ \hline 3& & & X & \\ \hline 4& & & & X & \\ \hline \end{array}$$
