Дискретная случайная величина задана вариационным рядом распределения. Построить эмпирическую функци

Решение:
По данным этой таблицы найдем накопленные частоты, т. е. число значений, которые попали в этот интервал и все предшествующие и накопленные относительные частоты, отношение накопленной частоты $m_{x_i}$ к объему выборки $n$ называется накопленные относительные частоты: $w_i = \frac{m_i}{n}$
Вычислим объем выборки: $n=8+5+8+9+12=42$
Наименьшая варианта равна: $x_1=1$, поэтому $F_n(x)=0$ при $x ≤ 1$
Значения $X < 3$, а именно: $x_1=1$, наблюдались 8 раз, следовательно, $F_n(x)=\frac{8}{42}=0.1905$ при $1 < x ≤ 3$
Значения $X < 4$, а именно: $x_1=1, x_2=3$, наблюдались 13 раз, следовательно, $F_n(x)=\frac{13}{42}=0.3095$ при $3 <  x ≤ 4$
Значения $X < 5$, а именно: $x_1=1, x_2=3, x_3=4$, наблюдались 21 раз, следовательно, $F_n(x)=\frac{21}{42}=0.5$ при $4 <  x ≤ 5$
Значения $X < 6$, а именно: $x_1=1, x_2=3, x_3=4, x_4=5$, наблюдались 30 раз, следовательно, $F_n(x)=\frac{30}{42}=0.7143$ при $5 <  x ≤ 6$
Т.к. $X = 6$ - наибольшая варианта, то $F_n(x)=1$ при $x > 6$

$$\begin{array}{|c|c|}\hline x_i& 1& 3 & 4& 5&6&42 \\ \hline m_i& 8& 5 & 8& 9&12&42 \\ \hline \\ m_{x_i}& 0& 0+8=8 & 8+5=13& 13+8=21& 21+9=30&30+12 =42 \\ w_{x_i}& 0& \frac{8}{42}=0.1905 & \frac{13}{42}=0.3095 & \frac{21}{42}=0.5 & \frac{30}{42}=0.7143 &\frac{42}{42}=1 \\ \hline \hline \end{array}$$
Определим эмпирическую функцию $F_n(x )$ и построим ее график
Эмпирическая функция $$F_n(x)\left[\begin{array}{c} 0 & если & x \leq 1\\ 0.1905 & если & 1 < x \leq 3\\ 0.3095 & если & 3 < x \leq 4\\ 0.5 & если & 4 < x \leq 5\\ 0.7143 & если & 5 < x \leq 6\\ 1 & если &  x > 6\\ \end{array}\right.$$

График эмпирической функции