Решение: найдем промежутки возрастания функции.
1.Найдем критические (стационарные) точки, для этого найдем первую производную и приравняем ее к нулю $$y' = ( 3x-x^3 )'= 3 - 3x^2 = 3(1-x^2)$$ приравняем к 0 $$ 3(1-x^2) =0 => x= \pm 1$$ функция имеет две критические (стационарные) точки.
2. Интервалы монотонности.
Функция имеет две критические точки они делят ось Ox на три интервала монотонности.
интервал \((-\infty; -1)\) найдем значение первой производной в любой точке интервала \(f(-2) = 3(1-x^2) = - 9 < 0\), на этом интервале функция убывает.
интервал \(( -1; 1)\) найдем значение первой производной в любой точке интервала \(f(0) =3(1-x^2) = 3 > 0\), на этом интервале функция возрастает.
интервал \(( 1; +\infty)\) найдем значение первой производной в любой точке интервала \(f(2) = 3(1-x^2) =-9 < 0\), на этом интервале функция убывает .
3. Ответ: промежутки возрастания функции \(( -1; 1)\)
Сверяем полученный результат с графиком функции
