0 Голосов
|
 |
Posted Май 25, 2014 by Вячеслав Моргун |
|
Решение: полной группой событий является множество чисел {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18} Событие A - названо четное число - множество {2,4,6,8,10,12,14,16,18} - 9 чисел Событие B - названо число, кратное 3 - множество {3,6,9,12,15,18} - 6 чисел 1) Перечислим элементарные исходы испытания, благоприятствующие событию
- A+B - соответствует множество исходов равное объединению множеств событий A и B, получаем A+B = {2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18}
- AB - соответствует множество исходов равное пересечению множеств исходов событий A и B, получаем AB = {6,12,18}
- A - соответствует множество исходов {2,4,6,8,10,12,14,16,18}
- B - соответствует множество исходов {3,6,9,12,15,18}
2) Брошены 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на первой кости выпало число 4, а на второй - нечетное число? Найдем вероятности того, что
- На первой кости выпало число 4. Вероятность будем находить по формуле классического определения вероятности P = \frac{m}{n} , где n - число всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу, а m - количество благоприятствующих событию исходов.
n = 6 - число граней кубика, m = 1 - число 4, один исход, вероятность равна p = \frac{1}{6}
- На второй кости выпало нечетное число. Множество исходов нечетных чисел на кубике {1,3,5} - при исхода m = 3,
вероятность равна p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
- Вероятность того, что на первом кубике выпало число 4, а на втором нечетное число будем искать по формуле произведения вероятностей P(AB) = P(A)*P(B), получаем P = \frac{1}{6}*\frac{1}{2} = \frac{1}{12}
3) Вероятность попадания по цели при одном выстреле у первого орудия равна 0.6, у второго - 0,7. Найти вероятность того, что по цели попадет хотя бы одно орудие после того, как оба сделают по одному выстрелу Хотя бы одно попадание в цель подразумевает попадание один и более раз,т.е. в нашем случае один и два раза. Задачу можно решать двумя методами 1. Найдем вероятность попадания в цель более одного раза. Пусть событие A_1 - в цель попали при первом выстреле, а событие \overline{A_1} - в цель не попали при одном выстреле, тогда возможны три исхода A_1\overline{A_2} - при первом выстреле попали, а при втором нет \overline{A_1}A_2 - при первом выстреле не попали, а при втором попади A_1A_2 - попали в цель при каждом выстреле Согласно условия задачи P(A_1) = 0,6, P(A_2) = 0,7, P(\overline{A_1}) = 1 - P(A_1) = 1 - 0.6 = 0.4, P(\overline{A_2}) = 1 - P(A_2) = 1 - 0.7 = 0.3. Тогда вероятность находится по формуле суммы вероятностей P = P(A_1\overline{A_2}) + P(\overline{A_1}A_2) + P(A_1A_2) = применим формулу произведения вероятностей P = P(A_1)P(\overline{A_2}) + P(\overline{A_1})P(A_2) + P(A_1)P(A_2) = = 0.6*0.3 + 0.4*0.7 + 0.6*0.7 = 0.88 2. Полная группа событий в данной задаче: A_1,A_2 \quad \overline{A_1},A_2 \quad A_1,\overline{A_2} \quad \overline{A_1}\overline{A_2}, вероятность полной группы событий равна P = 1, получаем P(A_1,A_2) + P(\overline{A_1},A_2) + P(A_1,\overline{A_2}) + P(\overline{A_1}\overline{A_2}) =1 =>P(A_1,A_2) + P(\overline{A_1},A_2) + P(A_1,\overline{A_2}) = 1 - P(\overline{A_1}\overline{A_2}) Получили, что для нахождения искомой вероятности можно было найти вероятность P = 1 - P(\overline{A_1}\overline{A_2}) = 1 - 0.4*0.3 = 0.88
|
|