Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/Latin1Supplement.js
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

1) наугад называется одно из первых восемнадцати чисел. Событие А - названо четное число, событие В


1 Vote
Настя
Posted Май 25, 2014 by Настя
Категория: Теория вероятностей
Bounty: 5
Всего просмотров: 27282

1) наугад называется одно из первых восемнадцати чисел. Событие А - названо четное число, событие В - названо число, кратное 3. Перечислить элементарные исходы испытания, благоприятствующие событию:
1. А+В;
2. АВ;
3. А;
4. В.
2) рошены 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на первой кости выпало число 4, а на второй - нечетное число?
3) вероятность попадания по цели при одном выстреле у первого орудия равна 0.6, у второго - 0,7. Найти вероятность того, что по цели попадет хотя бы одно орудие после того, как оба сделают по одному выстрелу 

Теги: классического определения вероятности, формула произведения вероятностей, формула суммы вероятностей

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Май 25, 2014 by Вячеслав Моргун

Решение: полной группой событий является множество чисел {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}
Событие A - названо четное число - множество {2,4,6,8,10,12,14,16,18} -  9 чисел
Событие B - названо число, кратное 3 - множество {3,6,9,12,15,18} -  6 чисел
1) Перечислим элементарные исходы испытания, благоприятствующие событию



  1.  A+B - соответствует множество исходов равное объединению множеств событий A и B, получаем A+B = {2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18}

  2.  AB - соответствует множество исходов равное пересечению множеств исходов событий A и B, получаем AB = {6,12,18}

  3.  A - соответствует множество исходов  {2,4,6,8,10,12,14,16,18}

  4.  B - соответствует множество исходов  {3,6,9,12,15,18}


2) Брошены 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на первой кости выпало число 4, а на второй - нечетное число?
Найдем вероятности того, что



  1. На первой кости выпало число 4. Вероятность будем находить по формуле классического определения вероятности P = \frac{m}{n} , где n - число всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу, а m - количество благоприятствующих событию исходов.
    n = 6 - число граней кубика,
    m = 1 - число 4, один исход,
    вероятность равна p = \frac{1}{6}

  2. На второй кости выпало нечетное число. Множество исходов нечетных чисел на кубике {1,3,5}  - при исхода m = 3,
    вероятность равна p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

  3. Вероятность того, что на первом кубике выпало число 4, а на втором нечетное число будем искать по формуле произведения вероятностей P(AB) = P(A)*P(B), получаем P = \frac{1}{6}*\frac{1}{2} = \frac{1}{12}


3) Вероятность попадания по цели при одном выстреле у первого орудия равна 0.6, у второго - 0,7. Найти вероятность того, что по цели попадет хотя бы одно орудие после того, как оба сделают по одному выстрелу
Хотя бы одно попадание в цель подразумевает попадание один и более раз,т.е. в нашем случае один и два раза.
Задачу можно решать двумя методами
1. Найдем вероятность попадания в цель более одного раза.
Пусть событие A_1 - в цель попали при первом выстреле, а
событие \overline{A_1} - в цель не попали при одном выстреле, тогда возможны три исхода
A_1\overline{A_2} - при первом выстреле попали, а при втором нет
\overline{A_1}A_2 - при первом выстреле не попали, а при втором попади
A_1A_2 - попали в цель при каждом выстреле
Согласно условия задачи
P(A_1) = 0,6,
P(A_2) = 0,7,
P(\overline{A_1}) = 1 - P(A_1) = 1 - 0.6 = 0.4,
P(\overline{A_2}) = 1 - P(A_2) = 1 - 0.7 = 0.3.
Тогда вероятность находится по формуле суммы вероятностей P = P(A_1\overline{A_2}) + P(\overline{A_1}A_2) + P(A_1A_2) = применим формулу произведения вероятностей P = P(A_1)P(\overline{A_2}) + P(\overline{A_1})P(A_2) + P(A_1)P(A_2) = = 0.6*0.3 + 0.4*0.7 + 0.6*0.7 = 0.88
2. Полная группа событий в данной задаче:
A_1,A_2 \quad \overline{A_1},A_2 \quad A_1,\overline{A_2} \quad  \overline{A_1}\overline{A_2}, вероятность полной группы событий равна P = 1, получаем P(A_1,A_2) + P(\overline{A_1},A_2) + P(A_1,\overline{A_2}) + P(\overline{A_1}\overline{A_2}) =1 =>P(A_1,A_2) + P(\overline{A_1},A_2) + P(A_1,\overline{A_2}) = 1 -  P(\overline{A_1}\overline{A_2})
Получили, что для нахождения искомой вероятности можно было найти вероятность P = 1 - P(\overline{A_1}\overline{A_2}) = 1 - 0.4*0.3 = 0.88