Дифференциальные уравнения $$ e^{y}(1+x^{2})dy-2x(1+e^{y})dx=0 $$

Решение: преобразуем уравнение $$ e^y(1+x^2)dy-2x(1+e^y)dx=0 => e^y(1+x^2)dy =2x(1+e^y)dx =>$$ Получили однородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
Решаем однородное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными $$e^y(1+x^2)dy =2x(1+e^y)dx => \frac{e^y}{(1+e^y)}dy =\frac{2x}{(1+x^2)}dx =>$$ интегрируем обе части уравнения $$ \int \frac{e^y}{1+e^y}dy = \int \frac{2x}{1+x^2}dx =>\ln(1+e^y) = \ln(1+x^2) + \ln(C) => $$$$ 1+e^y = (1+x^2)C => y = \ln((1+x^2)C -1)$$
Ответ: \( y = \ln((1+x^2)C -1)\)