Два тела начали движение одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движ

Как известно, геометрический смысл пройденного пути - площадь фигуры ограниченная кривой скорости и осью времени (пример, пройденный путь при равномерном прямолинейном движении находится по формуле $S = v*t$, а из курса геометрии это формула площади прямоугольника ограниченного сверху прямой $v$, справа и слева перпендикулярами к оси времени $t$, а снизу осью $t$). Предыдущее рассуждение полностью повторяет геометрический смысл интеграла (площадь фигуры). Т.о. пройденный путь каждого тела - площади фигур ограниченных кривыми скорости, осью времени и перпендикулярами в начале координат и на 10 сек движения, а расстояние между точками - разность полученных площадей. Обозначим за $S_{x}$ - расстояние между телами. Первое тело прошло путь $S_1 = \int_0^{10} (3t^2 +1) dt$, второе тело прошло путь $S_2 = \int_0^{10} (5t^2 + 5) dt$, тогда

$$S_{x} = S_{1} - S_{2} = \int_0^{10} (3t^2 +1) dt - \int_0^{10} (5t^2 + 5) dt  =$$ $$(t^3 +t) |_0^{10}  - (\frac{5}{3}t^3 + 5t) |_0^{10} = 10^3 + 10 - \frac{5}{3}10^3 - 5*10 \approx - 707$$ отрицательный знак говорит о том, что второе тело за 10 сек проехало  больше чем первое.
Ответ: расстояние между двумя телами через $10 cek$ равно $S_x \approx 707 m$