Как известно, геометрический смысл пройденного пути - площадь фигуры ограниченная кривой скорости и осью времени (пример, пройденный путь при равномерном прямолинейном движении находится по формуле \( S = v*t\), а из курса геометрии это формула площади прямоугольника ограниченного сверху прямой \(v\), справа и слева перпендикулярами к оси времени \( t \), а снизу осью \( t\)). Предыдущее рассуждение полностью повторяет геометрический смысл интеграла (площадь фигуры). Т.о. пройденный путь каждого тела - площади фигур ограниченных кривыми скорости, осью времени и перпендикулярами в начале координат и на 10 сек движения, а расстояние между точками - разность полученных площадей. Обозначим за \( S_{x}\) - расстояние между телами. Первое тело прошло путь \( S_1 = \int_0^{10} (3t^2 +1) dt \), второе тело прошло путь \( S_2 = \int_0^{10} (5t^2 + 5) dt \), тогда $$S_{x} = S_{1} - S_{2} = \int_0^{10} (3t^2 +1) dt - \int_0^{10} (5t^2 + 5) dt =$$$$ (t^3 +t) |_0^{10} - (\frac{5}{3}t^3 + 5t) |_0^{10} = 10^3 + 10 - \frac{5}{3}10^3 - 5*10 \approx - 707 $$отрицательный знак говорит о том, что второе тело за 10 сек проехало больше чем первое.
Ответ: расстояние между двумя телами через \( 10 cek\) равно \( S_x \approx 707 m\)
