Робітник має 4 коробки деталей, виготовлених на заводі №1 і 3 коробки деталей, виготовлених на завод

Решение: введем обозначения
обозначим через $A$ событие, состоящее в том, что случайно выбранная деталь стандартная;
обозначим через $H_1; H_2$ - события, состоящее в том, что деталь произведена соответственно на первом и втором заводах. Найдем вероятности этих событий. Для этого применим формулу классического определения вероятности $P = \frac{m}{n}$, где $n = 4+3=7$ - общее количество равновозможных событий, а $m$ - количество благоприятных событий, тогда  $P(H_1) = \frac{4}{7}$, а  $P(H_2) = \frac{3}{7}$.
Из условия задачи следует, что  $P(\frac{A}{H_1}) = 0.9$, а  $P(\frac{A}{H_2}) = 0.95$
Для нахождения вероятности события $A$ применим формулу полной вероятности $$P(A) = P(H_1)P(\frac{A}{H_1}) + P(H_2)P(\frac{A}{H_2})$$ подставляем полученные данные $$P(A) =  \frac{4}{7}*0.9 + \frac{3}{7}*0.95 \approx 0.92$$
Осталось найти вероятность $P(\frac{H_1}{A})$ того, что выбранная стандартная деталь изготовлена на втором заводе. Для этого используем формулу Бейеса $$P(\frac{H_i}{A}) = \frac{P(H_i)*P(\frac{A}{H_i})}{P(A)}$$ подставляем полученные данные в формулу $$P(\frac{H_2}{A}) = \frac{P(H_2)*P(\frac{A}{H_2})}{P(A)} = \frac{ \frac{3}{7}*0.95}{ \frac{4}{7}*0.9 + \frac{3}{7}*0.95} \approx 0.44$$
Ответ: вероятность того, что стандартная деталь произведена на втором заводе равна $P(\frac{H_2}{A}) \approx 0.44$